当前位置：首页 > news >正文

【C++差分数组树上倍增】P6869 [COCI2019-2020#5] Putovanje|普及+

news 来源：原创 2025/6/16 22:06:41

本文涉及知识点

C++差分数组
C++图论

[COCI2019-2020#5] Putovanje

题目描述

给你一棵有 $n$ 个点的树，节点编号从 $1$ 到 $n$ 。

你会按编号从小到大顺序访问每个节点。

经过树上的边需要收费。第 $i$ 条边有单程票（只能用一次）价格 $c_{i1}$ 和多程票（珂以用无限次）价格 $c_{i2}$ 。你在访问途中可能会重复走一条边，所以多程票有时更划算。

请你求出从 $1$ 访问到 $n$ 最少需要多少费用。

输入格式

第一行：一个正整数 $n$ 。
接下来的 $n - 1$ 行描述 $n - 1$ 条边：有 $4$ 个正整数 $a_i,b_i,c_{i1},c_{i2}$ ，表示有一条连接 $a_i$ 和 $b_i$ 的单程票价格为 $c_{i1}$ 、多程票价格为 $c_{i2}$ 的边。

输出格式

一行一个正整数：你的答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

样例输出 #3

提示

样例#1 解释

$1\to 2$ ：多程票，费用 $5$ 。
$2\to 1\to 3$ ： $2\to 1$ 使用买过的多程票，无费用； $1\to 3$ 单程票，费用 $2$ 。
$3\to 1\to 2\to 4$ ： $3\to 1$ 单程票，费用 $2$ ； $1\to 2$ 使用买过的多程票，无费用； $2\to 4$ 单程票，费用 $1$ 。
费用共 $5 + 2 + 2 + 1 = 10$ 。

数据范围

本题捆绑测试。

对于 $20 pt s$ 的数据， $2\leq n\leq 2000$ 。
对于另外 $25 pt s$ 的数据，每个城镇最多与另外两个城镇直接相连。
对于所有的数据， $2\leq n\leq 200000$ ， $1\leq a_i,b_i\leq n$ ， $1\leq c_{i1}\leq c_{i2}\leq 100000$ 。

说明

题目译自 COCI2019-2020 CONTEST #5 T4 Putovanje。

树上差分数组树上倍增

节点编号从1改成0，以0为根，各边指向父节点。
如果a,b的公共祖先是c，a到b的简单路径是： $a\rightarrow c \rightarrow b$ 。利用树上倍增求公共祖先。
差分数组vDiff，vDiff[a]++,vDiff[b]++,vDiff[c]-=2。
层次从大到小处理各节点cur
d[cur] += vDiff[cur] d[par] += d[cur]
数组d记录各边经过的次数。

代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	vector<T> ret(n);
	for(int i=0;i < n ;i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T1,class T2>
void ReadTo(pair<T1, T2>& pr) {
	cin >> pr.first >> pr.second;
}

class CBFSLeve {
public:
	static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {
		vector<int> leves(neiBo.size(), -1);
		for (const auto& s : start) {
			leves[s] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
			for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {
				if (-1 != leves[next]) { continue; }
				leves[next] = leves[start[i]] + 1;
				start.emplace_back(next);
			}
		}
		return leves;
	}
	template<class NextFun>
	static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {
		vector<int> leves(N, -1);
		for (const auto& s : start) {
			leves[s] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
			auto nexts = nextFun(start[i]);
			for (const auto& next : nexts) {
				if (-1 != leves[next]) { continue; }
				leves[next] = leves[start[i]] + 1;
				start.emplace_back(next);
			}
		}
		return leves;
	}
	static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {
		const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
		vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);
		for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
			ret[leves[i]].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	};
};

class CParents
{
public:
	CParents(vector<int>& vParent, const int iMaxDepth)
	{
		int iBitNum = 0;
		for (; (1 << iBitNum) < iMaxDepth; iBitNum++);
		const int n = vParent.size();
		m_vParents.assign(iBitNum + 1, vector<int>(n, -1));
		m_vParents[0] = vParent;
		//树上倍增
		for (int i = 1; i < m_vParents.size(); i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				const int iPre = m_vParents[i - 1][j];
				if (-1 != iPre)
				{
					m_vParents[i][j] = m_vParents[i - 1][iPre];
				}
			}
		}
	}
	int GetParent(int iNode, int iDepth)const
	{
		int iParent = iNode;
		for (int iBit = 0; iBit < m_vParents.size(); iBit++)
		{
			if (-1 == iParent)
			{
				return iParent;
			}
			if (iDepth & (1 << iBit))
			{
				iParent = m_vParents[iBit][iParent];
			}
		}
		return iParent;
	}
protected:
	vector<vector<int>> m_vParents;
};

class C2Parents : public CParents
{
public:
	C2Parents(vector<int>& vParent, const vector<int>& vDepth) :m_vDepth(vDepth)
		, CParents(vParent, *std::max_element(vDepth.begin(), vDepth.end()))
	{
	}
	int GetPublicParent(int iNode1, int iNode2)const
	{
		int leve0 = m_vDepth[iNode1];
		int leve1 = m_vDepth[iNode2];
		if (leve0 < leve1)
		{
			iNode2 = GetParent(iNode2, leve1 - leve0);
			leve1 = leve0;
		}
		else
		{
			iNode1 = GetParent(iNode1, leve0 - leve1);
			leve0 = leve1;
		}
		//二分查找
		int left = -1, r = leve0;
		while (r - left > 1)
		{
			const auto mid = left + (r - left) / 2;
			const int iParent0 = GetParent(iNode1, mid);
			const int iParent1 = GetParent(iNode2, mid);
			if (iParent0 == iParent1)
			{
				r = mid;
			}
			else
			{
				left = mid;
			}
		}
		return GetParent(iNode1, r);
	}
protected:

	vector<vector<int>> m_vParents;
	const vector<int> m_vDepth;
};

class Solution {
public:
	long long Ans(vector<tuple<int, int, int, int>> edges) {
		const int N = edges.size() + 1;
		vector<vector<int>> neiBo(N);
		for (auto& [i, j, c, d] : edges) {
			i--, j--;
			neiBo[i].emplace_back(j);
			neiBo[j].emplace_back(i);
		}
		auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });
		vector<int> par(N, -1);
		vector<int> e(N), f(N);
		for (auto [i, j, c, d] : edges) {
			if (leves[i] < leves[j]) { swap(i, j); };
			par[i] = j;
			e[i] = c;
			f[i] = d;
		}
		C2Parents par2(par, leves);
		vector<int> diff(N);
		for (int i = 0; i + 1 < N; i++) {
			const int c = par2.GetPublicParent(i, i + 1);
			diff[i]++;
			diff[i + 1]++;
			diff[c] -= 2;
		}
		auto leveNodes = CBFSLeve::LeveNodes(leves);
		vector<int> d(N);
		for (int i = leveNodes.size() - 1; i >= 1; i--) {
			for (const auto& cur : leveNodes[i]) {
				d[cur] += diff[cur];
				d[par[cur]] += d[cur];
			}
		}
		long long ans = 0;
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			ans += min((long long)e[i] * d[i], (long long)f[i]);
		}
		return ans;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	int n;
	cin >> n;
	auto edge = Read<tuple<int, int, int, int>>(n - 1);
#ifdef _DEBUG	
	//Out(edge, "edge=");
#endif	
	auto res = Solution().Ans(edge);
	cout << res << std::endl;
	return 0;
}

单元测试

	vector<tuple<int, int, int, int>> edge;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			edge = { {1,2,3,5},{1,3,2,4},{2,4,1,3} };
			auto res = Solution().Ans(edge);
			AssertEx(10LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			edge = { {1,4,5,5},{3,4,4,7},{2,4,2,6} };
			auto res = Solution().Ans(edge);
			AssertEx(16LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			edge = { {1,2,2,3},{1,3,2,3},{1,4,2,3},{1,5,2,3} };
			auto res = Solution().Ans(edge);
			AssertEx(11LL, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功