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随机数据下的最短路问题（Dijstra优先队列）

news 来源：原创 2025/5/14 23:13:54

题目描述

给定 NN 个点和 MM 条单向道路，每条道路都连接着两个点，每个点都有自己编号，分别为 1∼N1∼N 。

问你从 SS 点出发，到达每个点的最短路径为多少。

输入描述

输入第一行包含三个正整数 N,M,SN,M,S。

第 22 到 M+1M+1 行每行包含三个正整数 u,v,wu,v,w，表示 u→vu→v 之间存在一条距离为 ww 的路。

1≤N≤5×1031≤N≤5×103，1≤M≤5×1041≤M≤5×104，1≤ui,vi≤N1≤ui,vi≤N，0≤wi≤1090≤wi≤109。

本题数据随机生成。

输出描述

输出仅一行，共 NN 个数，分别表示从编号 SS 到编号为 1∼N1∼N 点的最短距离，两两之间用空格隔开。（如果无法到达则输出 −1−1）

输入输出样例

示例 1

输入

输出

0 1 3

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
const int N=3e5+10;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;//存储边的信息
vector <PII> adj[N];//邻接表，存储每条边的信息
LL dist[N];//s到节点的最短距离
bool visited[N];//标记是否被访问过

void dijkstra(int start)
{
	//初始化距离数组和访问数组
	fill(dist,dist+N,LLONG_MAX);
	memset(visited,false,sizeof(visited));
	
	//s到s的距离为0 
	dist[s]=0; 
	
	//定义一个优先队列
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > pq;
	
	//将源点入队
	pq.push({0,s});
	
	//当队列不为空
	while(!pq.empty())
	{
		//取出队头信息，队头永远是最小得到那个 
		//队头节点编号
		auto t=pq.top();
		//弹出
		pq.pop();
		
		//队头节点编号
		int u=t.second;
		
		//如果该节点被标记过，则跳过
		if(visited[u]==true) 	continue;
		
		//标记队头节点
		visited[u]=true;
		
		//遍历队头节点的所有邻接点
		for(int j=0;j<adj[u].size();j++)
		{
			//取出邻接点信息
			//邻接点编号
			int v=adj[u][j].second;
			LL weight=adj[u][j].first;
			
			if(dist[u]+weight < dist[v])
			{
				dist[v]=dist[u]+weight;
				
				//将更新后的邻接点入队
				pq.push({dist[v],v}); 
			} 
		} 
	} 
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s;
	
	//将各点存入邻接表
	while(m--)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		adj[u].push_back({w,v});
	} 
	
	dijkstra(s);//从s开始松弛
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dist[i]==LLONG_MAX)
			cout<<-1<<" ";
		else
			cout<<dist[i]<<" ";
	} 
	
	
	return 0;
}