【python3】关于等额本金和等额本息计算

1.背景

在贷款买房的宝子们一定有了解等额本金和等额本息，年轻的时候只听销售在那里计算，
您可能听得云里雾里。

等额本金：每个月还的本金固定，利息逐渐减少。总还款额每个月递减。计算公式的话，每月应还本金应该是贷款总额除以月数，比如总贷款是A，分n个月还，那每月本金就是A/n。利息的话就是剩余本金乘以月利率，比如第一个月利息是Ar，第二个月是(A - A/n)r，依此类推。所以每个月的还款额是本金部分加上剩余本金的利息。总利息的话，可能需要把每个月的利息加起来，所以总利息是Ar(n + 1)/2。

等额本息：每个月还款额相同。总利息就是每月还款额乘以n，减去本金A。

2.计算

等额本息还款法的计算公式是：

[贷款本金 × 月利率 ×（1+月利率）^还款月数] ÷ [（1+月利率）^还款月数 -1 ]（其中^为次方的意思）

等额本金还款法的计算公式是：

[贷款本金 / 还款期数 + （贷款本金 - 累积已归还本金额）*月利率

如下图：

# -*- coding: utf-8 -*-
# csdn:jn10010537
def calc_equal_principal(principal, annual_rate, years):
    """
    等额本金还款计算
    :param principal: 贷款本金
    :param annual_rate: 年利率（例如0.05表示5%）
    :param years: 贷款年数
    :return: 每月还款计划，总利息
    """
    monthly_rate = annual_rate / 12         # 月利率
    months = years * 12                     # 总月数
    monthly_principal = principal / months  # 每月应还本金

    total_interest = 0                      # 总利息
    schedule = []                           # 还款计划
    remaining = principal                   # 剩余本金

    for month in range(1, months + 1):
        interest = remaining * monthly_rate           # 当月利息
        total_payment = monthly_principal + interest  # 当月总还款额
        total_interest += interest

        schedule.append({
            '第几月': month,
            '当月应还本金': round(monthly_principal, 2),
            '当月利息': round(interest, 2),
            '当月总还款额': round(total_payment, 2),
            '当月还款后剩余本金': round(remaining - monthly_principal, 2)
        })
        remaining -= monthly_principal  # 更新剩余本金

    return schedule, round(total_interest, 2)

def calc_equal_installment(principal, annual_rate, years):
    """
    等额本息还款计算
    :param principal: 贷款本金
    :param annual_rate: 年利率（例如0.05表示5%）
    :param years: 贷款年数
    :return: 每月还款计划，总利息
    """
    monthly_rate = annual_rate / 12   # 月利率
    months = years * 12                # 总月数
    # 计算每月还款额
    monthly_payment = (principal * monthly_rate * (1 + monthly_rate)**months /
                       ((1 + monthly_rate)**months - 1))
    monthly_payment = round(monthly_payment, 2)  # 四舍五入到分

    total_interest = 0
    schedule = []
    remaining = principal

    for month in range(1, months + 1):
        interest = remaining * monthly_rate             # 当月利息
        principal_payment = monthly_payment - interest  # 当月本金

        # 处理最后一期剩余本金
        if month == months:
            principal_payment = round(remaining, 2)     # 确保剩余本金清零
            monthly_payment = round(principal_payment + interest, 2)
        total_interest += interest
        new_remaining = remaining - principal_payment
        schedule.append({
            '第几月': month,
            '当月应还本金': round(principal_payment, 2),
            '当月利息': round(interest, 2),
            '当月总还款额': monthly_payment,
            '当月还款后剩余本金': round(new_remaining, 2)
        })
        remaining = new_remaining

    return schedule, round(total_interest, 2)

# 示例使用
if __name__ == "__main__":
    principal = 1000000  # 贷款本金100万元
    annual_rate = 0.05   # 年利率5%
    years = 20           # 贷款期限20年

    # 计算等额本金
    schedule_principal, total_interest_principal = calc_equal_principal(principal, annual_rate, years)
    print("等额本金首月还款:", schedule_principal[0])
    print("等额本金总利息:", total_interest_principal)

    # 计算等额本息
    schedule_installment, total_interest_installment = calc_equal_installment(principal, annual_rate, years)
    print("\n等额本息首月还款:", schedule_installment[0])
    print("等额本息总利息:", total_interest_installment)

运行如下：

3.总结

等额本金：前期压力大，总利息较少；
等额本息：每月还款额固定，总利息较多；
注意：一个月有28天，30天，31天，那么其实利息是精确到天的！即月利息/当月天数，然后核算到交租金当日的本金加利息！
比如等额本金，每月15号付银行租子，当天15号利息算到下一个月！
2023年12月15日-2023年12月31日，合计17天,计算为16天.
2024年01月01日-2024年01月14日，合计14天.
2024年01月01日年化从4.3％调整为4.2％。

计算2024年1月15号付银行本息：
假如等额本金是15000
剩余本金是1000000
还款本息：15000 + 1000000* (4.3 / 12 * 0.01 * 16 / 31) + 1000000 * (4.2 / 12 * 0.01 * 14 / 31)

博主选择的是等额本金，假如没有法律的话，利息是不想还一点！没法，咬牙坚持长达20年的还款~
献给需要贷款的C友，买房需谨慎！

4.推导

上面等额本息比较麻烦一点！
等额本息贷款采用的是复合利率计算。在每期还款的结算时刻，剩余本金所产生的利息要和剩余的本金（贷款余额）一起被计息，也就是说未付的利息也要计息。

等额本息比较上面是结论，可以看下面的推导公式：
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

第1个月：A(1+β)-X
第2个月：(A(1+β)-X)(1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第3个月[(A(1+β)-X)(1+β)-X](1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …
由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，
因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0
由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]

等比数列求和公式：