leetcode 368. 最大整除子集 中等

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

• answer[i] % answer[j] == 0 ，或
• answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2 * 10^9
• nums 中的所有整数 互不相同

分析：

状态定义：dp[i] 表示在输入数组 nums 升序排列的前提下，以 nums[i] 为最大整数的「整除子集」的大小（在这种定义下 nums[i] 必须被选择）。

状态转移方程：枚举 j=0…i−1 的所有整数 nums[j]，如果 nums[j] 能整除 nums[i]，说明 nums[i] 可以扩充在以 nums[j] 为最大整数的整除子集里成为一个更大的整除子集。

初始化：由于 nums[i] 必须被选择，因此对于任意 i=0…n−1，初始的时候 dp[i]=1，这里 n 是输入数组的长度。

输出：由于最大整除子集不一定包含 nums 中最大的整数，所以我们需要枚举所有的 dp[i]，选出最大整除子集的大小 maxSize，以及该最大子集中的最大整数 maxVal。按照如下方式倒推获得一个目标子集：

倒序遍历数组 dp，直到找到 dp[i]=maxSize 为止，把此时对应的 nums[i] 加入结果集，此时 maxVal=nums[i]；

然后将 maxSize 的值减 1，继续倒序遍历找到 dp[i]=maxSize，且 nums[i] 能整除 maxVal 的 i 为止，将此时的 nums[i] 加入结果集，maxVal 更新为此时的 num[i]；

重复上述操作，直到 maxSize 的值变成 0，此时的结果集即为一个目标子集。

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    int *aa=(int*)a;
    int *bb=(int*)b;
    return (*aa)-(*bb);
}

int* largestDivisibleSubset(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    qsort(nums,numsSize,sizeof(int),cmp);

    int maxsize=1,maxnum=nums[0];
    int dp[numsSize+5];
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
        dp[i]=1;
    for(int i=1;i<numsSize;++i)
    {
        for(int j=0;j<i;++j)
        {
            if(nums[i]%nums[j]==0)dp[i]=fmax(dp[i],dp[j]+1);
        }
        if(dp[i]>maxsize)
        {
            maxsize=fmax(dp[i],maxsize);
            maxnum=fmax(nums[i],maxnum);
        }
    }

    int *ans=(int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);
    int t=0;

    for(int i=numsSize-1;i>=0;--i)
    {
        if(dp[i]==maxsize&&maxnum%nums[i]==0)
            ans[t++]=nums[i],maxsize--,maxnum=nums[i];
    }
    *returnSize=t;
    return ans;
}