最短路基础模板题

P1339 [USACO09OCT] Heat Wave G

题目描述

有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，请求出从 $s$ 到 $t$ 的最短路长度。

输入格式

第一行四个正整数 $n,m,s,t$。
接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $u,v,w$，表示一条连接 $u,v$，长为 $w$ 的边。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1

输出 #1

7

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2500$，$1\le m\le 6200$，$1\le w\le 1000$。

【样例说明】
$5\to 6\to 1\to 4$ 为最短路，长度为 $3+1+3=7$。

数据量小，可以用各种方法，数据量大，邻接表优先，其次时间需要优化（最短路堆优化）

堆优化的意义：O(n2)->O(mlog(n))

下面直接上代码

一维模拟邻接表（最难理解）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int w[N];
int e[N];
int h[N];
int ne[N];
int dis[N];
int is[N];
int n,m,qq,zz;
int q=0;
void jb(int a,int b,int c){
	w[q]=c;
	e[q]=b;
	ne[q]=h[a];
	h[a]=q++;
}
void dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[qq]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!is[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t])){
				t=j;
			}
		}
		is[t]=1;
		for(int j=h[t];j!=-1;j=ne[j]){
			int k=w[j];
			dis[e[j]]=min(dis[e[j]],dis[t]+k);
		}
	}
}
int main() {
	memset(h,-1,sizeof(h));
	cin>>n>>m>>qq>>zz;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		jb(a,b,c);
		jb(b,a,c);
	}
	dij();
	cout<<dis[zz];
}`

邻接表＋邻接矩阵（压力给到内存）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+10;
int g[N][N];
vector<int>s[N];
int dis[N];
int is[N];
int n,m,q,z;
void dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[q]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!is[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t])){
				t=j;
			}
		}
		is[t]=1;
		for(int k=0;k<s[t].size();k++){
			dis[s[t][k]]=min(dis[s[t][k]],dis[t]+g[t][s[t][k]]);
		}
	}
}
int main() {
	//memset(g,0x3f,sizeof(g));
	
	cin>>n>>m>>q>>z;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=c;
		g[b][a]=c;
		s[a].push_back(b);
		s[b].push_back(a);
	}
	dij();
	cout<<dis[z];
	return 0;
}

邻接表（容易理解）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
struct f{
	int w;
	int e;
};
vector<f>s[N];
int dis[N];
int is[N];
int n,m,qq,zz;
void dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[qq]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!is[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t])){
				t=j;
			}
		}
		is[t]=1;
		for(int j=0;j<s[t].size();j++){
			f z=s[t][j];
			dis[z.e]=min(dis[z.e],dis[t]+z.w);
		}
	}
}
int main() {
	//memset(g,0x3f,sizeof(g));
	cin>>n>>m>>qq>>zz;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		f z;
		z.e=b;
		z.w=c;
		s[a].push_back(z);
		z.e=a;
		s[b].push_back(z);
	}
	dij();
	cout<<dis[zz];
}