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力扣经典算法篇-9-跳跃游戏（贪心算法，反向递推）

news 来源：原创 2025/6/23 13:31:51

题干：
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ，所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 105

解题：
方法一：
贪心算法。
思路：要想达到终点，只需要依次遍历终点前的所有元素，获取每一步所能达到的最远距离，当最远距离超过目标距离则能达到，反之则不能达到。
最远距离 = 已知前一个元素的最远距离和当前元素位置计算的最远距离的最大值。
代码示例：

 public static boolean canJump(int[] nums) {
        int dest = nums.length - 1;    // 目标位置

        int maxStep = nums[0];      // 初始的的最远位置
        for (int i = 1; i < nums.length-1; i++) {
            if (i <= maxStep) {  // 遍历数组，如果距离在最远范围内，则校验最远距离是否需要变更
                maxStep = Math.max(maxStep, i + nums[i]);   // 已知最远距离和新节点最远距离的最大值
            } else {
                break;
            }
        }

        return maxStep >= dest;   // 最远距离是否大于目标距离
    }

方法二：
反向递推。
思路：正向达到终点的距离，则也可以反向递推，看能否从终点回到起点位置。
满足公式：当前位置可移动的距离 + 当前元素的位置 >= 目标距离
代码示例：

public static boolean canJump(int[] nums) {
    int r = nums.length - 1;
    for (int l = r - 1; l >= 0; l--) {   // 反向遍历推导
        if (nums[l] + l >= r) {     // 当前位置可移动的距离 + 当前位置 >= 目标距离
            r = l;        // 当前位置可以达到目标，位置向前移动，计算前面一个位置是否可达
        }
    }
    return r == 0;     // 可以前移到初始为止，表示满足要求
}