【Leetcode 994】腐烂的橘子 - 多源 BFS 解题思路与 Java 实现详解
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题目描述
在一个
m x n的网格中，网格中的每个单元格可以有以下三个值之一：
-
0表示空单元格； -
1表示新鲜橘子； -
2表示腐烂橘子。
每分钟，腐烂的橘子会让上下左右相邻的新鲜橘子变成腐烂。
请返回直到没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能让所有橘子都腐烂，返回 -1。
示例输入：
grid = [
[2,1,1],
[1,1,0],
[0,1,1]
]
输出: 4
解题思路：多源 BFS
这是一道典型的 多源广度优先搜索（Multi-Source BFS） 问题。
核心步骤如下：
-
将所有腐烂橘子作为起点入队（因为它们会同时开始扩散）。
-
每一轮 BFS 代表一分钟，处理队列中的所有元素，并尝试腐蚀四周新鲜橘子。
-
如果有新鲜橘子被腐蚀，则将它们加入下一轮队列。
-
统计每轮是否真的腐蚀了新橘子，只有在扩散发生时才增加时间。
-
最后判断是否还有剩余新鲜橘子，如果有则返回 -1。
Java 代码实现
class Solution {
// 上、下、左、右四个方向
static int[][] dir = {{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};
public int orangesRotting(int[][] grid) {
int n = grid.length;
int m = grid[0].length;
Queue<int[]> q = new LinkedList<>();
int cont = 0; // 新鲜橘子数量
// 初始化：统计新鲜橘子 & 把所有腐烂橘子加入队列
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == 2) {
q.add(new int[]{i, j});
} else if (grid[i][j] == 1) {
cont++;
}
}
}
// 没有新鲜橘子，直接返回 0
if (cont == 0) return 0;
int ans = 0;
while (!q.isEmpty()) {
int size = q.size();
boolean flag = false; // 本轮是否有橘子被腐蚀
for (int i = 0; i < size; i++) {
int[] cur = q.remove();
for (int j = 0; j < 4; j++) {
int curX = cur[0] + dir[j][0];
int curY = cur[1] + dir[j][1];
// 边界检查
if (curX >= 0 && curY >= 0 && curX < n && curY < m) {
if (grid[curX][curY] == 1) {
grid[curX][curY] = 2; // 腐烂该橘子
flag = true;
q.add(new int[]{curX, curY});
cont--; // 减少新鲜橘子计数
}
}
}
}
// 如果这一轮有橘子被腐蚀，则时间+1
if (flag) {
ans++;
}
}
// 如果还有没腐烂的新鲜橘子，返回 -1，否则返回所需时间
return cont > 0 ? -1 : ans;
}
}
为什么只在有橘子腐蚀时才 ans++？
我们不希望在 BFS 最后一轮（已经没有可腐蚀的橘子）时仍然增加时间，因此用了一个 flag 来判断本轮是否真的发生腐蚀，从而确保 ans 的准确性。
测试用例
输入：
[[2,1,1],
[1,1,0],
[0,1,1]]
输出：4
输入：
[[2,1,1],
[0,1,1],
[1,0,1]]
输出：-1
输入：
[[0,2]]
输出：0
时间复杂度和空间复杂度分析
-
时间复杂度：
O(m * n)，每个位置最多被访问一次。 -
空间复杂度：
O(m * n)，队列最多同时存储所有橘子的位置。
可优化点
-
可以将
int[]替换成自定义类或结构体，提升可读性； -
可以使用
Deque替代Queue实现双向 BFS 结构； -
对于特别大的数据，还可以考虑提前剪枝。
总结
这道题作为 BFS 的经典题目，锻炼了你对于：
-
多源 BFS 的理解；
-
BFS 分层处理（每一层表示时间）；
-
细节边界判断（新鲜橘子统计、flag 控制时间）；
的全面掌握。掌握之后，你可以轻松应对更多类似题目，比如：
-
火焰蔓延问题
-
岛屿感染问题
-
最短路径带时间传染传播
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