连续数据离散化与逆离散化策略

数学语言描述：

在区间[a,b]中有一组符合某分布的数据：

1.求相同区间中另一组符合同样分布的数据与这组数据的均方误差

2.求区间中点与数据的均方误差

3.求在区间中均匀分布的一组数据与这组数据的均方误差

一：同分布数据随机映射

假设在区间[a,b]上有两组数据，分别用随机变量X和Y表示，它们均独立且服从相同的概率分布：

求X和Y的MSE，即：

由

代入得

二：区间中值映射

令区间中点为

求X与m的MSE，即：

则

当随机变量X在区间[a,b]分布均匀且关于均值对称时有，此时：

三、均匀分布数据随机映射

已知

则

求X与Z的MSE，即

有

则

于是

若X的均值和均匀分布Z的均值相同

则

总结

综上在区间[a,b]有

在实际应用中应该考虑数据方差与区间宽度选择具体方案。一般来说，若提前对数据进行标准化则数据的均值为0，方差为1，则：

若仅考虑最优方案则可直接排除，即仅需要判断1与的大小关系。于是则选取方案一。