P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数（DFS）
题目描述
已知 n 个整数 x1,x2,⋯,xn，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。
输入格式
第一行两个空格隔开的整数 n,k（1≤n≤20，k<n）。
第二行 n 个整数，分别为 x1,x2,⋯,xn（1≤xi≤5×106）。
输出格式
输出一个整数，表示种类数。
输入输出样例
输入 #1复制
4 3 3 7 12 19
输出 #1复制
1
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学习链接：递推与递归 + DFS | 手把手带你画出递归搜索树_哔哩哔哩_bilibili
解题思路：
- 给出n个数，选k个数作为一个组合，对组合中元素求和，和为素数就累计cnt++
- 设置一个桶t[]，将未选过的数装进去，容量为k
- 若桶t[]装够了k个数，对其中元素求和，并进行判断是否为素数，若为素数就累计
- 剪枝：可选元素个数(n-start+1)<空位置个数(k-x+1)
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[25];//可选元素数组
int t[25];//记录组合结果
int visited[25];//标记元素是否已访问
int cnt=0;//累计方案数
//判断是否是素数
bool isprime(int sum)
{
if(sum<2) return true;
for(int i=2;i<=sum/i;i++)
if(sum%i==0)
return false;
return true;
}
void dfs(int x,int start)
{
//剪枝：可选元素个数(n-start+1)<空位置个数(k-x+1)
if(n-start+1<k-x+1) return ;
//若枚举的个数已经足够，得到一个组合
if(x>k)
{
//对组合元素求和
int sum=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
sum=sum+t[i];
//判断sum是否是素数
if(isprime(sum))
cnt++;
return ;//不管sum是不是素数，都要结束搜素
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
//将i位置的元素装入t[]
t[x]=a[i];
//保证枚举t[]的下一个位置的元素是从a[]的下一个位置开始
dfs(x+1,i+1);
//腾出位置，搜素下一个组合
t[x]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
dfs(1,1);//第一个位置从第一个元素开始枚举
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}希望能帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！