贪心算法的使用条件
1. 算法原理
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优（局部最优）的策略，从而希望最终得到全局最优解的算法。其核心思想是：“目光短浅” 地选择当前最优解，不回溯、不瞻前顾后。
示例：活动选择问题中，每次选择最早结束的活动，最终得到最多的活动安排。
2. 使用条件
贪心算法的有效性依赖于问题是否满足以下两个性质：
- 贪心选择性质：全局最优解可以通过一系列局部最优选择（贪心选择）达到。
- 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
反例：0-1 背包问题无法用贪心算法（因物品不可分割，局部最优可能导致全局次优）。
3. 设计思路
- 分解问题：将问题分解为多个步骤或选择点。
- 定义贪心策略：确定每一步的选择标准（如最小、最大、最短等）。
- 局部最优选择：在每一步中选择当前最优解，逐步构建全局解。
- 证明正确性：通过数学归纳法或交换论证，证明贪心策略能导致全局最优。
示例：哈夫曼编码中，每次合并权重最小的两个节点，生成最优前缀编码树。
4. 与分治算法、动态规划的对比
| 维度 | 分治算法 | 动态规划 | 贪心算法 |
|---|---|---|---|
| 核心思想 | 分解为独立子问题，递归求解 | 分解为重叠子问题，存储中间解 | 每一步选当前最优，不回溯 |
| 子问题关系 | 子问题无重叠 | 子问题有重叠 | 无显式子问题分解 |
| 计算方式 | 自顶向下（递归） | 自底向上（迭代） | 自顶向下（无递归） |
| 存储需求 | 通常不需要额外存储 | 需要存储子问题解（表格） | 通常不需要额外存储 |
| 正确性依赖 | 问题可分治 | 最优子结构 | 贪心选择性质 + 最优子结构 |
| 典型应用 | 快速排序、归并排序 | 背包问题、最短路径（Floyd） | 活动选择、Dijkstra 算法 |
5. 算法总结
- 分治：将问题 “分而治之”，适合独立子问题。
- 动态规划：解决重叠子问题，通过存储避免重复计算。
- 贪心：直接选择当前最优，适合具备贪心选择性质的问题。
注意：贪心算法的效率通常较高（时间复杂度低），但需严格验证其正确性，避免局部最优陷阱。