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《P1072 [NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题》

news 2025/7/7 23:07:15

题目描述

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：

x 和 a0 的最大公约数是 a1；
x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式

共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0，若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入 #1复制

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776

输出 #1复制

6 
2

说明/提示

【样例解释】

第一组输入数据，x 可以是 9,18,36,72,144,288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48,1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50% 的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。
对于 100% 的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2×109 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组第二题

代码实现;

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int gongyue(int i,int a0)
{
   int j,k=1;
   for(j=1;j<=min(i,a0);j++)
   {
       if(i%j==0 && a0%j==0)
       {
           k=j;
       }
   }
   return k;
}
int gongbei(int i,int b0)
{
   int j,k=1;
   for(j=min(i,b0);j<=i*b0;j++)
   {
       if(j%i==0 && j%b0==0)
       {
           k=j;
           break;
       }
   }
   return k;
}
int main()
{
   int n,a0,a1,b0,b1;
   int i,j,k;
   cin>>n;
   while(n--)
   { int count=0;
       cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
       for(i=1;i*i<=b1;i++)
       {
           if(b1%i==0)
           {
           if((gongyue(i,a0)==a1) && (gongbei(i,b0)==b1))
           {
               count++;
               //cout<<i<<endl;
           }
           if(i!=b1/i)
           {
               j=b1/i;
               if((gongyue(j,a0)==a1) && (gongbei(j,b0)==b1))
           {
               count++;
               //cout<<i<<endl;
           }

           }
       }


       }
       cout<<count<<endl;
   }
   return 0;
}