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算法刷题记录——LeetCode篇(3.3) [第221~230题](持续更新)

news 来源：原创 2025/6/22 17:16:44

更新时间：2025-04-04

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226. 翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

树中节点数目范围在 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

方法一：递归法

递归交换每个节点的左右子树，自顶向下逐层翻转。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        // 交换当前节点的左右子节点
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;
        // 递归处理左右子树
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }
}

方法二：广度优先搜索（BFS）

利用队列层序遍历，逐个节点交换左右子树。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            // 交换左右子节点
            TreeNode temp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = temp;
            // 将子节点加入队列继续处理
            if (node.left != null) queue.offer(node.left);
            if (node.right != null) queue.offer(node.right);
        }
        return root;
    }
}

方法三：深度优先搜索（DFS）迭代法

使用栈模拟递归过程，前序遍历时交换左右子树。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            // 交换左右子节点
            TreeNode temp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = temp;
            // 将子节点压入栈（先右后左保证处理顺序）
            if (node.left != null) stack.push(node.left);
            if (node.right != null) stack.push(node.right);
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析

递归法：从根节点开始，交换左右子节点，然后递归处理左右子树。每个节点只需处理一次，时间复杂度为 (O(n))，空间复杂度为 (O(h))（树的高度）。
BFS迭代：借助队列层序遍历，每次处理节点时交换其左右子节点，并将子节点加入队列。时间复杂度 (O(n))，空间复杂度 (O(n))（最坏情况）。
DFS迭代：使用栈实现深度优先遍历，处理节点时交换左右子节点。时间复杂度 (O(n))，空间复杂度 (O(h))（树的高度）。

230. 二叉搜索树中第 K 小的元素

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

树中的节点数为 n 。

1 <= k <= n <= 10^4
0 <= Node.val <= 10^4

进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

方法一：递归中序遍历（提前终止）

利用中序遍历左-根-右的顺序天然有序的特点。
遍历时对访问的节点计数，当计数达到k时记录结果并立即终止递归（通过返回值true提前退出递归栈）。
剪枝优化，左子树找到目标后直接返回，避免无意义的右子树遍历。

代码实现(Java)：

class Solution {
    private int count;
    private int result;

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        count = k;
        inorder(root);
        return result;
    }

    private boolean inorder(TreeNode node) {
        if (node == null) return false;
        if (inorder(node.left)) return true;  // 左子树已找到目标
        if (--count == 0) {                   // 处理当前节点
            result = node.val;
            return true;                      // 找到目标，终止递归
        }
        return inorder(node.right);           // 继续遍历右子树
    }
}

方法二：迭代中序遍历（显式栈）

用栈显式保存遍历路径，先深度优先遍历到最左节点。
每次弹出栈顶元素时计数，找到第k个元素时直接返回。
栈的深度为树高，避免递归栈溢出的风险。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode curr = root;
        int count = 0;
      
        while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
            // 遍历到最左节点
            while (curr != null) {
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }
            // 回溯处理节点
            curr = stack.pop();
            if (++count == k) return curr.val; // 找到第k小的元素
            curr = curr.right;                // 转向右子树
        }
        return -1; // 题目保证k有效，此处不会执行
    }
}