8.6考研408内部排序算法比较与应用知识点深度解析

考研408「内部排序算法比较与应用」知识点深度解析

一、排序算法核心指标

1.1 时间复杂度

算法类型	最好情况	平均情况	最坏情况
直接插入排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
冒泡排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
简单选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
快速排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n^2)$
堆排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$
归并排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$
基数排序	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$

公式说明：

• $d$为关键字位数，$r$为基数（如十进制$r=10$）。

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1.2 空间复杂度

算法类型	空间复杂度
直接插入排序	$O(1)$
冒泡排序	$O(1)$
简单选择排序	$O(1)$
快速排序	$O(\log n)$
堆排序	$O(1)$
归并排序	$O(n)$
基数排序	$O(n+r)$

公式说明：

• 快速排序递归栈空间深度为$O(\log n)$。

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1.3 稳定性

算法类型	稳定性
直接插入排序	稳定
冒泡排序	稳定
简单选择排序	不稳定
快速排序	不稳定
堆排序	不稳定
归并排序	稳定
基数排序	稳定

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二、内部排序算法详解

2.1 堆排