递归典例---汉诺塔

https://ybt.ssoier.cn/problem_show.php?pid=1205

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
   
using namespace std;
using ll = long long;

void move(int n,char a,char b,char c) // n 个盘子，通过 b，从 a 移动到 c
{
    if(n==1) // 只有一个的时候，从 a 直接移动到 c
    {
        cout<<a<<"->1->"<<c<<endl; 
        return ;
    }
    move(n-1,a,c,b); // 拆分子问题，将 n-1 个圆盘通过 c 从 a 移动到 b
    cout<<a<<"->"<<n<<"->"<<c<<endl; // 将第 n 个从 a 移动到 c
    move(n-1,b,a,c); // 将剩下的 n-1 个通过 a 从 b 移动到 c，进入下一阶段
    return ;
}

void solve()
{
    int n;
    char a,b,c;
    cin>>n>>a>>b>>c;
    move(n,a,c,b);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T; T=1;
    while(T--)
    solve();
    return 0;
}

总次数：回顾移动的过程，不难发现，对于 $n$ 个圆盘，移动经过以下步骤：

1. 将 n-1 个圆盘移动到从 a 移动到 b
2. 将最下面的圆盘从 a 移动到 c
3. 将 n-1 个圆盘从 b 移动到 c
   有 $f(n)=2\ast f(n-1)+1$，根据数列的相关知识，$f(n)=2^n-1$