每日一题（小白）分析娱乐篇10

由题知计算阶乘之和，我们可以用for循环计算每一次的值把总和放在BigInteger然后进行判断。但是这样明显过于麻烦，我们可以利用数学的本质去思考这个问题，以0结尾的数字乘以一个数字必定为0，阶乘之中必定有2和5结尾的数字相乘得0，这个0的阶乘和下一个数字相乘的结尾又必定为0，俩个数字求和也必定为0；依此类推后面几位数字必定为0；题目提示首位不为0。

根据此我们可以使用mod的运算法则

1. 加法法则：(a + b) % p = (a % p + b % p) % p$

2. 减法法则：(a - b) % p = (a % p - b % p) % p$

3. 乘法法则：(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

4. 幂运算法则：a^b % p = ((a % p)^b) % p$（除法例外)                                                             每次运算时mod九位数字即可，代码如下👇                                                                                 

   	public static void main(String[] args) {
   		long sum=0;
   		long num=1;
   		for (int i = 2; i < 22; i++) {//long数据到22就溢出为负值
   			num*=i;
   			sum+=num;
   			System.out.println(sum);
   		}
   
   	}

   每次mod9只要最后9位进行运算

   	public static void main(String[] args) {
   		long sum=0;
   		long num=1;
   		for (int i = 2; i < 100; i++) {//循环100次找到重复的正确结果
   			num*=i;
   			sum+=num;
   			num%=1e9;
   			sum%=1e9;
   			System.out.println(sum);
   		}

   还可以加上判断条件直接输出标准答案

   	public static void main(String[] args) {
   		long sum=0;
   		long num=1;
   		long a=0;
   		for (int i = 2; i < 100; i++) {
   			num*=i;
   			sum+=num;
   			num%=1e9;
   			sum%=1e9;
   			if (sum==a) {//说明已经相同了
   				break;
   			}
   			a=sum;//重新赋值
   		}
   		System.out.println(sum);
   	}

   解题代码留了一个BUG，请大家仔细分析！