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【排序算法】堆排、快排、归并排、各种排

news 2025/7/10 2:40:28

⭐️个人主页：@小羊 ⭐️所属专栏：算法很荣幸您能阅读我的文章，诚请评论指点，欢迎欢迎 ~

动图描述

1、堆排

2、快排

颜色分类

颜色分类

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int i = 0, l = -1, r = nums.size();
        while (i < r)
        {
            if (nums[i] == 0) swap(nums[++l], nums[i++]);
            else if (nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[--r], nums[i]);
        }
    }
};

排序数组

排序数组

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(nullptr));
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    void qsort(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return;
        int key = nums[rand() % (r - l + 1) + l]; // 获取随机基准值
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        // 三路划分
        while (i < right)
        {
            if (nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if (nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[--right], nums[i]);
        }
        qsort(nums, l, left);
        qsort(nums, right, r);
    }
};

数组中的第K个最大元素

数组中的第K个最大元素

在这里插入图片描述

最容易想到的就是优先级队列。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int> pq;
        for (auto e : nums) pq.push(e);
        int ret = 0;
        while (k--)
        {
            ret = pq.top();
            pq.pop();
        }
        return ret;
    }
};

快速选择算法

经常出错：else return qsort(arr, l, left, k - b - c);

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        srand(time(nullptr));
        return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    }
    int qsort(vector<int>& arr, int l, int r, int k)
    {
        if (l >= r) return arr[l];
        int key = arr[rand() % (r - l + 1) + l]; // 随机基准值
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        // 三路划分
        while (i < right)
        {
            if (arr[i] < key) swap(arr[++left], arr[i++]);
            else if (arr[i] == key) i++;
            else swap(arr[--right], arr[i]);
        }
        // 分情况讨论
        int c = r - right + 1, b = right - left - 1;
        if (c >= k) return qsort(arr, right, r, k);
        else if (c + b >= k) return key;
        else return qsort(arr, l, left, k - b - c);
    }
};

LCR 159. 库存管理 III

LCR 159. 库存管理 III

在这里插入图片描述

最先想到的还是优先级队列。

class Solution {
public:
    vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
        for (auto e : stock) pq.push(e);
        vector<int> ret;
        while (cnt--)
        {
            ret.push_back(pq.top());
            pq.pop();
        }
        return ret;
    }
};

快速选择算法。

我就说经常出错吧，这才几分钟…else qsort(stock, right, r, cnt - a - b);

class Solution {
public:
    vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt) {
        srand(time(nullptr));
        qsort(stock, 0, stock.size() - 1, cnt);
        return { stock.begin(), stock.begin() + cnt };
    }
    void qsort(vector<int>& stock, int l, int r, int cnt)
    {
        if (l >= r) return;
        int key = stock[rand() % (r - l + 1) + l];
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        while (i < right)
        {
            if (stock[i] < key) swap(stock[++left], stock[i++]);
            else if (stock[i] == key) i++;
            else swap(stock[--right], stock[i]);
        }
        int a = left - l + 1, b = right - left - 1;
        if (a >= cnt) qsort(stock, l, left, cnt);
        else if (a + b >= cnt) return;
        else qsort(stock, right, r, cnt - a - b);
    }
};

3、归并

排序数组

排序数组

在这里插入图片描述

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size();
        tmp.resize(sz);
        MergeSort(nums, 0, sz - 1);
        return nums;
    }
    void MergeSort(vector<int>& arr, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        MergeSort(arr, l, mid);
        MergeSort(arr, mid + 1, r);
        int b1 = l, b2 = mid + 1, i = l;
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
        {
            tmp[i++] = arr[b1] < arr[b2] ? arr[b1++] : arr[b2++];
        }
        while (b1 <= mid) tmp[i++] = arr[b1++];
        while (b2 <= r) tmp[i++] = arr[b2++];
        for (int i = l; i <= r; i++) arr[i] = tmp[i];
    }
};

LCR 170. 交易逆序对的总数

LCR 170. 交易逆序对的总数

在这里插入图片描述

本题要求统计逆序对总数，笼统地说就是找前一部分的数有多少个数大于后一部分的数，那么对于前一部分和后一部分来说有序和乱序都是无所谓的。

在这里插入图片描述

排升序，找cur2之前有多少个数比我大。

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    int reversePairs(vector<int>& record) {
        int sz = record.size();
        tmp.resize(sz);
        return MergeSort(record, 0, sz - 1);
    }
    int MergeSort(vector<int>& arr, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return 0;
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ret = 0; // 逆序对个数
        ret += MergeSort(arr, l, mid);
        ret += MergeSort(arr, mid + 1, r);
        int b1 = l, b2 = mid + 1, i = l;
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
        {
            // 拍升序，找b2之前有多少个数比我大
            if (arr[b1] <= arr[b2]) tmp[i++] = arr[b1++];
            else
            {
                tmp[i++] = arr[b2++];
                ret += mid - b1 + 1;
            }
        }
        while (b1 <= mid) tmp[i++] = arr[b1++];
        while (b2 <= r) tmp[i++] = arr[b2++];
        for (int i = l; i <= r; i++) arr[i] = tmp[i];
        return ret;
    }
};

在这里插入图片描述

排降序，找cur1之后有多少个数比我小。

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    int reversePairs(vector<int>& record) {
        int sz = record.size();
        tmp.resize(sz);
        return MergeSort(record, 0, sz - 1);
    }
    int MergeSort(vector<int>& arr, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return 0;
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ret = 0; // 逆序对个数
        ret += MergeSort(arr, l, mid);
        ret += MergeSort(arr, mid + 1, r);
        int b1 = l, b2 = mid + 1, i = l;
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
        {
            // 排降序，找b1之后有多少个数比我小
            if (arr[b1] <= arr[b2]) tmp[i++] = arr[b2++];
            else
            {
                tmp[i++] = arr[b1++];
                ret += r - b2 + 1;
            }
        }
        while (b1 <= mid) tmp[i++] = arr[b1++];
        while (b2 <= r) tmp[i++] = arr[b2++];
        for (int i = l; i <= r; i++) arr[i] = tmp[i];
        return ret;
    }
};

计算右侧小于当前元素的个数

计算右侧小于当前元素的个数

在这里插入图片描述

class Solution {
    vector<int> ret;
    vector<int> index; // 绑定元素和其下标
    vector<int> tmp;
    vector<int> tmpindex;
public:
    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        ret.resize(n);
        index.resize(n);
        tmp.resize(n);
        tmpindex.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) index[i] = i;
        MergeSort(nums, 0, n - 1);
        return ret;
    }
    void MergeSort(vector<int>& arr, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        MergeSort(arr, l, mid);
        MergeSort(arr, mid + 1, r);
        int b1 = l, b2 = mid + 1, i = l;
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
        {
            if (arr[b1] <= arr[b2]) 
            {
                tmp[i] = arr[b2];
                tmpindex[i++] = index[b2++]; // 下标和元素同步移动
            }
            else
            {
                ret[index[b1]] += r - b2 + 1;
                tmp[i] = arr[b1];
                tmpindex[i++] = index[b1++];
            }
        }
        while (b1 <= mid)
        {
            tmp[i] = arr[b1];
            tmpindex[i++] = index[b1++];
        }
        while (b2 <= r)
        {
            tmp[i] = arr[b2];
            tmpindex[i++] = index[b2++];
        }
        for (int i = l; i <= r; i++)
        {
            arr[i] = tmp[i];
            index[i] = tmpindex[i];
        }
    }
};

翻转对

翻转对

在这里插入图片描述

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        tmp.resize(n);
        return MergeSort(nums, 0, n - 1);
    }
    int MergeSort(vector<int>& arr, int l, int r)
    {
        if (l >= r) return 0;
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ret = 0; // 统计翻转对个数
        ret += MergeSort(arr, l, mid);
        ret += MergeSort(arr, mid + 1, r);
        int b1 = l, b2 = mid + 1, i = l;
        // 和归并的逻辑不同，在归并之前统计
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
        {
            if (arr[b1] / 2.0 <= arr[b2]) b2++; // 做除法，防止溢出
            else
            {
                ret += r - b2 + 1;
                b1++;
            }
        }
        b1 = l, b2 = mid + 1;
        while (b1 <= mid && b2 <= r)
            tmp[i++] = arr[b1] <= arr[b2] ? arr[b2++] : arr[b1++];
        while (b1 <= mid) tmp[i++] = arr[b1++];
        while (b2 <= r) tmp[i++] = arr[b2++];
        for (int k = l; k <= r; k++) arr[k] = tmp[k];
        return ret;
    }
};