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蓝桥杯最后十天冲刺 day 2 双指针的思想

news 2025/7/12 1:11:19

双指针思想介绍

双指针（Two Pointers）是一种在数组或链表等线性结构中常用的算法技巧，通过使用两个指针（索引或引用）以不同的速度或方向遍历数据结构，从而高效解决问题。双指针通常用于优化暴力解法，将时间复杂度从 O(n²) 降低到 O(n) 或 O(n log n)。

常见应用场景：

快慢指针：用于链表中的环检测、找中点等（如快指针每次走两步，慢指针走一步）。
左右指针：用于有序数组的两数之和、反转数组等（如一个指针从左向右，另一个从右向左）。
滑动窗口：通过调整两个指针的间隔解决子数组/子串问题（如最小覆盖子串）。

蓝桥杯中的双指针题目示例

以下是蓝桥杯竞赛中可能用到双指针思想的题目及其解法思路：

1. 两数之和（有序数组）

题目描述：给定一个升序排列的数组和一个目标值，找到数组中两个数的和等于目标值，返回它们的索引。
双指针解法：
- 初始化左指针 left = 0，右指针 right = len(nums) - 1。
- 比较 nums[left] + nums[right] 与目标值：
  - 若和等于目标值，返回结果；
  - 若和小于目标值，left++（需要更大的数）；
  - 若和大于目标值，right--（需要更小的数）。
时间复杂度：O(n)。

def twoSum(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        s = nums[left] + nums[right]
        if s == target:
            return [left, right]
        elif s < target:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return []

2. 三数之和（去重）

题目描述：找到数组中所有不重复的三元组，满足 a + b + c = 0。
双指针解法：
- 先排序数组，固定一个数 nums[i]，然后用双指针在 i+1 到末尾寻找两数之和等于 -nums[i]。
- 需跳过重复值以避免重复解。
时间复杂度：O(n²)。

python

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def threeSum(nums):
    nums.sort()
    res = []
    for i in range(len(nums) - 2):
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue  # 去重
        left, right = i + 1, len(nums) - 1
        while left < right:
            s = nums[i] + nums[left] + nums[right]
            if s < 0:
                left += 1
            elif s > 0:
                right -= 1
            else:
                res.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
                while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
                    left += 1  # 去重
                while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                    right -= 1  # 去重
                left += 1
                right -= 1
    return res

3. 盛最多水的容器（贪心+双指针）

题目描述：给定一个数组表示容器的高度，找到两条线使得它们与 x 轴构成的容器能装最多的水。
双指针解法：
- 初始化 left = 0，right = len(height) - 1，max_area = 0。
- 每次移动较短的边（因为移动长边不可能增加面积）。
时间复杂度：O(n)。

python

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def maxArea(height):
    left, right = 0, len(height) - 1
    max_area = 0
    while left < right:
        area = (right - left) * min(height[left], height[right])
        max_area = max(max_area, area)
        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return max_area

4. 蓝桥杯真题示例：日志统计（滑动窗口）

题目链接：蓝桥杯 2018 省赛
问题描述：给定 N 条日志的点赞时间，统计在任意长度为 D 的时间段内点赞不少于 K 次的帖子。
双指针解法：
- 按时间排序后，用滑动窗口（双指针）统计窗口内的点赞数，若满足条件则标记帖子。

代码片段：

python

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logs = [...]  # 日志数据格式: [(时间, 帖子id), ...]
logs.sort()
count = {}  # 记录当前窗口内各id的点赞数
res = set()
left = 0
for right in range(len(logs)):
    id = logs[right][1]
    count[id] = count.get(id, 0) + 1
    while logs[right][0] - logs[left][0] >= D:
        count[logs[left][1]] -= 1
        left += 1
    if count[id] >= K:
        res.add(id)