归并排序与快速排序的简单实现（C语言）

归并排序与快速排序的简单实现（C语言）

一、归并排序实现

核心思想

采用分治策略的三步走：

1. 分解：递归将数组二分至单个元素
2. 解决：单个元素自然有序
3. 合并：有序子数组合并为完整数组

关键特性

• 稳定排序（相等元素顺序不变）
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(n)

C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    // 创建临时数组
    int *L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int));
    int *R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int));

    // 拷贝数据到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    // 合并临时数组
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k++] = L[i++];
        } else {
            arr[k++] = R[j++];
        }
    }

    // 拷贝剩余元素
    while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
    while (j < n2) arr[k++] = R[j++];

    free(L);
    free(R);
}

// 递归排序函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left)/2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid+1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

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二、快速排序实现

核心思想

通过分区操作实现就地排序：

1. 选基准：选择数组元素作为基准值(pivot)
2. 分区：将数组分为小于基准和大于基准的两部分
3. 递归：对子数组重复上述过程

关键特性

• 平均时间复杂度O(n log n)
• 最坏情况O(n²)（可通过优化避免）
• 原地排序（空间复杂度O(log n)）
• 不稳定排序

C语言实现

// 交换两个元素
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 分区函数（Lomuto方案）
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1;  // 小于基准的边界索引

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return i + 1;
}

// 递归排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 优化版基准选择（三数取中法）
int medianOfThree(int arr[], int low, int high) {
    int mid = low + (high - low)/2;
    if (arr[low] > arr[mid]) swap(&arr[low], &arr[mid]);
    if (arr[low] > arr[high]) swap(&arr[low], &arr[high]);
    if (arr[mid] > arr[high]) swap(&arr[mid], &arr[high]);
    return mid;
}

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三、算法对比分析

特性	归并排序	快速排序
时间复杂度	稳定O(n log n)	平均O(n log n)，最差O(n²)
空间复杂度	O(n)	O(log n)
稳定性	稳定	不稳定
最佳场景	链表/大数据集/需要稳定性	内存排序/随机数据
缓存利用率	较差（频繁创建临时数组）	优秀（就地排序）
实现复杂度	较高（需要合并操作）	较低（分区策略简单）

四、总结

「稳链外，选归并；快省效，用快排」

• 稳（稳定性） / 链（链表） / 外（外部数据） → 归并排序
• 快（速度） / 省（内存） / 效（效率） → 快速排序