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Leetcode-100 回溯法-单词搜索

news 来源：原创 2025/6/20 15:13:45

LeetCode 79: 单词搜索 — 深度优先搜索 (DFS) 回溯法

题目描述

给定一个 m x n 的二维字符网格 board 和一个字符串 word，如果 word 存在于网格中，返回 true；否则返回 false。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

问题分析

该问题可以通过 回溯法 (Backtracking) 来解决。核心思想是从网格的每个位置开始，递归地检查是否能拼出目标单词。每次搜索时，我们可以从当前位置往上下左右四个方向扩展，查找下一个字符。

问题挑战

回溯：我们需要在搜索过程中逐步判断并退回，保证没有走重复路径。
剪枝：我们需要判断某个路径是否是无效的，例如字符不匹配、越界等条件。

解题思路

遍历网格：首先遍历整个网格，找到与目标单词第一个字符匹配的位置。然后从该位置开始，递归地进行深度优先搜索 (DFS)，并尝试拼出整个单词。
回溯搜索：在每次递归调用中，判断当前字符是否与目标单词的字符匹配。如果匹配，就继续向下一个字符移动。如果完全拼出目标单词，则返回 True。在递归过程中使用 visited 数组避免重复使用相同的网格格子。
剪枝：当发现字符不匹配或超出边界时，提前终止搜索。

算法步骤

初始化：获取网格的行数和列数，以及一个 visited 数组，用来标记已经访问过的格子。
递归函数：定义一个递归函数 backtrack(m, n, index)，在 (m, n) 位置开始搜索目标单词的第 index 个字符。
- 如果找到目标单词的所有字符，则返回 True。
- 如果当前字符匹配，则继续向四个方向（上、下、左、右）进行搜索。
- 需要在递归前后标记格子的访问状态。
遍历网格：从网格的每一个位置出发，调用 backtrack 函数，判断是否能从这个位置找到单词。

完整代码实现

from typing import List

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        # 获取网格的行列数
        if not board or not board[0]:  # 边界情况，网格为空
            return False

        row, col = len(board), len(board[0])
        # 创建访问标记数组，初始时所有格子都未访问
        visited = [[False] * col for _ in range(row)]  

        def backtrack(m, n, index):
            """回溯搜索 word[index:] 是否匹配"""
            # 如果找到完整的单词，返回 True
            if index == len(word):
                return True
            
            # 越界或字符不匹配，返回 False
            if m < 0 or m >= row or n < 0 or n >= col or visited[m][n] or board[m][n] != word[index]:
                return False  

            # 标记当前位置为已访问
            visited[m][n] = True

            # 递归搜索四个方向
            found = (backtrack(m - 1, n, index + 1) or  # 上
                     backtrack(m + 1, n, index + 1) or  # 下
                     backtrack(m, n - 1, index + 1) or  # 左
                     backtrack(m, n + 1, index + 1))    # 右

            # 回溯，恢复当前位置的状态
            visited[m][n] = False

            return found

        # 遍历整个网格，查找 word[0] 匹配的起点
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if board[i][j] == word[0] and backtrack(i, j, 0):
                    return True  # 一旦找到匹配，立即返回 True

        return False  # 如果遍历完所有位置都没找到匹配，返回 False

代码解释

初始化访问标记 visited：
- visited 是一个二维布尔数组，用来标记每个格子是否已经被访问。初始时，所有格子都设置为 False，表示没有访问过。
backtrack 函数：
- 递归地搜索单词。如果当前字符匹配，则向四个方向继续递归。
- 如果当前位置的字符与单词当前字符匹配，且不越界且未访问过，则继续搜索下一个字符。
- 如果找到了完整的单词，则返回 True，否则继续回溯。
回溯操作：
- 在每次递归完成后，恢复 visited 数组的状态，允许其他路径探索该格子。
遍历整个网格：
- 从网格中的word[0]出发.

时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：O(m * n * 4^L)，其中 m 是网格的行数，n 是列数，L 是单词的长度。最坏情况下，我们需要对每个单元格进行 DFS 搜索，每个单元格最多可以向四个方向扩展 L 步。
空间复杂度：O(m * n)，由于 visited 数组的空间复杂度为 O(m * n)，递归深度最大为单词的长度 L。