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1371. 货币系统-dp背包问题

news 来源：原创 2025/6/21 13:58:13

给定 V种货币（单位：元），每种货币使用的次数不限。

不同种类的货币，面值可能是相同的。

现在，要你用这 V种货币凑出 N 元钱，请问共有多少种不同的凑法。

输入格式

第一行包含两个整数 V 和 N。

接下来的若干行，将一共输入 V 个整数，每个整数表示一种货币的面值。

输出格式

输出一个整数，表示所求总方案数。

数据范围

1≤V≤25,
1≤N≤10000
答案保证在long long范围内。

输入样例：

3 10
1 2 5

输出样例：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义长整型别名，方便后续使用
typedef long long LL;

// 定义常量 N 和 M，分别表示物品数量上限和背包容量上限
const int N = 30, M = 10010;

// n 表示物品数量，m 表示背包容量
int n, m;
// v 数组用于存储每个物品的体积
int v[N];
// f 数组用于存储状态，f[i][j] 表示前 i 个物品装满容量为 j 的背包的方案数
LL f[N][M];

int main()
{
    // 从标准输入读取物品数量 n 和背包容量 m
    scanf("%d%d", &n, &m);
    // 循环读取每个物品的体积
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &v[i]);

    // 初始化状态，当没有物品且背包容量为 0 时，方案数为 1
    f[0][0] = 1;
    // 动态规划过程，枚举每个物品
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        // 枚举背包的每个容量
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            // 不选择第 i 个物品的方案数
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            // 如果当前背包容量 j 大于等于第 i 个物品的体积 v[i]
            if (j >= v[i]) 
                // 选择第 i 个物品的方案数，累加到 f[i][j] 中
                f[i][j] += f[i][j - v[i]];
        }

    // 输出前 n 个物品装满容量为 m 的背包的方案数
    printf("%lld\n", f[n][m]);
    return 0;
}