3.23周赛补题

感觉还要多练，有的题思路不难，但是赛时就没思路。

A

const int N=110,M=1e4+10;
int dp[N][M];
void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<int>a(n+1);
    forr(i,1,n){
        cin>>a[i];
    }
    dp[0][0]=1;//没钱 没菜 就是一种情况
    forr(i,1,n){
        reforr(j,0,m){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//没买
            if(j>=a[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]];//买了
        }
    }
    // forr(i,1,n){
    //     forr(j,1,m)cout<<dp[i][j]<<' ';
    //     cout<<endl;
    // }
    cout<<dp[n][m];
}

E

• 注意$x,y$是两个非负整数
• 让$|x^2+y^2-D|$最小，就是找$x^2+y^2$最接近$D$
• 若$x^2+y^2=D$，用一个数表示另一个数$x=\sqrt{D-y^2}$
  • 如果$x^2+y^2\le D$，$x=\lfloor \sqrt{D-y^2}\rfloor$
  • 要么$x^2+y^2\ge D$，$x=\lceil \sqrt{D-y^2}\rceil$
• 这是最接近$D$时$x$的取值 看这两种那个离$D$最近
• 并且这也限制了$0<y<\sqrt{D}$

两个正整数这类的题，这两变量一定会相互牵制，缩小范围

const int N=2e12;
void solve(){
    int d;cin>>d;
    int ans=N;
    for(int y=1;y*y<=d;y++){
        int xc=ceil(sqrt(d-y*y));
        int xf=floor(sqrt(d-y*y));
        ans=min(min(abs(xc*xc+y*y-d),abs(xf*xf+y*y-d)),ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

G

打赛的时候没读明白题

题意

找一条路径走四个点 中间跳两次 中间两个点不能被跳过

思路

• 确定 一个路径及其两头的点 为中间经过的点
• 这两头的点度数都应该$\ge 2$
• 再从两头的点确定起点和终点

const int N=1e4+10,M=1e5+10;
int n,m;
int u[M],v[M];
map<int,int>deg;
void solve(){
    cin>>n>>m;
    forr(i,1,m){
        cin>>u[i]>>v[i];
        deg[v[i]]++,deg[u[i]]++;
    }
    // for(auto i:deg)cout<<i.first<<' '<<i.second<<endl;
    int ans=0;
    forr(i,1,m){
        ans+=((deg[u[i]]-1)*(deg[v[i]]-1));
    }cout<<ans*2<<endl;//逆转也可以是一种解 别急 有反转
}

J

一开始的模拟做法tle了
所以需要一步给出应该达到的数字

set做法

set方法lower_bound(int a) 返回第一个大于等于a的数的迭代器位置

set<int>s;
void solve(){
  //set存没出现过的数字
    forr(i,1,1e5+1e6)s.insert(i);//极限情况 1e5个数都是1e6
    int n;
    cin>>n;
    forr(i,1,n){
        // cin>>a[i];
        int a;cin>>a;
        set<int>::iterator it=s.lower_bound(a);
        s.erase(*it);//去除出现过的数字
        cout<<*it<<' ';
    }cout<<endl;
}

并查集做法

• 初始化 每个数$a_i$的根就是自身
• 每次出现过某数$a_i$ 就让fa[$a_i$]=$a_i$现在的根+1
• 此时fa[$a_i$]的数可能也会和前面的重复 但是还会再find()一次 找到的根一定是不会重复的
  更详细的过程

const int N=1e5+1e6;
int fa[N];
int find(int x){
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void solve(){
    forr(i,1,1e5+1e6)fa[i]=i;
    int n;
    cin>>n;
    forr(i,1,n){
        int a;cin>>a;
        int f=find(a);
        fa[f]=find(f)+1;
        cout<<f<<' ';
    }
}