代码随想录算法训练营第四十六天|回文子串专题： 647. 回文子串、516.最长回文子序列

1、647. 回文子串

子串是连续的。

可以往外扩展找回文子串

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

 所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

// 动态规划的思路
// func countSubstrings(s string) int {
//     if len(s) == 0 {
//         return 0
//     }
//     result := 0
//     dp := make([][]bool, len(s))
//     for i := 0; i < len(s); i++ {
//         dp[i] = make([]bool, len(s))
//     }
//     for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {  // [i, j]区间内的子串是否是回文子串
//         for j := i; j < len(s); j++ {
//             if s[i] == s[j] {
//                 if j - i <= 1 {
//                     result++
//                     dp[i][j] = true
//                 }else if dp[i + 1][j - 1] {
//                     result++
//                     dp[i][j] = true
//                 }
//             }
//         }
//     }
//     return result
// }


// 中心扩展法，双指针
func countSubstrings(s string) int {
    if len(s) == 0 {
        return 0
    }
    result := 0
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        // 子串长度奇数个
        for left, right := i, i; left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right]; {
            result++
            left--
            right++
        }
        // 子串长度偶数个
        for left, right := i, i + 1; left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right]; {
            result++
            left--
            right++
        } 
    }
    return result
}

516.最长回文子序列

回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！

这是不连续的

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

1. 确定递推公式

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如图： 

（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：

所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

j的话，可以正常从左向右遍历。

最后的结果返回一定是dp[0][len(s) - 1]，表示区间【0， len(s) - 1】

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
    if len(s) <= 1 {
        return len(s)
    }
    dp := make([][]int, len(s))
    // dp数组表示[i, j]区间之间的最长回文子序列长度
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        dp[i] = make([]int, len(s))
    }
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        dp[i][i] = 1
    }
    for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
        for j := i + 1; j < len(s); j++ {
            if s[i] == s[j] {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
            }else {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
            }
        }
    }
    return dp[0][len(s) - 1]
    // 区间[0, len(s) - 1]
}