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练习题：109

news 2025/11/5 9:07:20

Python题目

题目

定义一个函数，判断一个数是否为质数。

题目分析

需求理解

本题要求定义一个 Python 函数，用于判断给定的一个数是否为质数。质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

关键知识点

质数的定义：明确质数的判断标准，即一个数大于 1 且只能被 1 和它本身整除。
循环结构：使用循环来检查该数是否能被除 1 和它本身以外的其他数整除。
条件判断：通过条件判断来确定该数是否满足质数的定义。

实现思路分析

处理特殊情况：小于等于 1 的数不是质数，需要单独处理。
循环检查：从 2 开始到该数的平方根（取整）进行循环，检查该数是否能被其中任何一个数整除。如果能被整除，则不是质数；如果都不能被整除，则是质数。

代码实现

import math

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    # 只需要检查到平方根即可
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 测试函数
test_num = 17
if is_prime(test_num):
    print(f"{test_num} 是质数。")
else:
    print(f"{test_num} 不是质数。")

代码解释

导入模块：
- import math：导入 math 模块，用于使用 sqrt 函数计算平方根。
定义函数：
- def is_prime(num):：定义一个名为 is_prime 的函数，接受一个整数参数 num。
处理特殊情况：
- if num <= 1:：判断 num 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 False，因为小于等于 1 的数不是质数。
循环检查：
- for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):：使用 for 循环从 2 开始到 num 的平方根（取整）进行迭代。这里只需要检查到平方根是因为如果一个数 num 有一个大于其平方根的因数，那么必然有一个小于其平方根的因数与之对应。
- if num % i == 0:：在每次循环中，检查 num 是否能被 i 整除。如果能被整除，则返回 False，表示 num 不是质数。
返回结果：
- 如果循环结束后都没有找到能整除 num 的数，则返回 True，表示 num 是质数。
测试函数：
- test_num = 17：定义一个测试用的整数 test_num。
- if is_prime(test_num):：调用 is_prime 函数判断 test_num 是否为质数，并根据结果输出相应的信息。

运行思路

导入模块：程序开始执行时，首先执行 import math 语句，将 math 模块加载到当前的命名空间中，为后续使用 sqrt 函数做准备。
定义函数：定义 is_prime 函数，Python 解释器将函数定义加载到内存中，但不执行函数体。
测试函数：执行 test_num = 17 语句，定义测试用的整数。然后调用 is_prime 函数，将 test_num 作为参数传递给函数。
进入函数：程序进入 is_prime 函数，首先判断 num 是否小于等于 1，由于 num 为 17，不满足条件，继续执行循环。
循环检查：从 2 开始到 int(math.sqrt(17)) + 1（即 4）进行循环，检查 17 是否能被 2、3、4 整除。由于都不能整除，循环结束。
返回结果：循环结束后，返回 True，表示 17 是质数。
输出结果：根据函数的返回值，输出相应的信息。