L2-3 龙龙送外卖（天梯赛）
龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。
每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……
看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。
输入格式:
输入第一行是两个数 N 和 M (2≤N≤105, 1≤M≤105)，分别对应树上节点的个数（包括外卖站），以及新增的送餐地址的个数。
接下来首先是一行 N 个数，第 i 个数表示第 i 个点的双亲节点的编号。节点编号从 1 到 N，外卖站的双亲编号定义为 −1。
接下来有 M 行，每行给出一个新增的送餐地点的编号 Xi。保证送餐地点中不会有外卖站，但地点有可能会重复。
为了方便计算，我们可以假设龙龙一开始一个地址的外卖都不用送，两个相邻的地点之间的路径长度统一设为 1，且从外卖站出发可以访问到所有地点。
注意：所有送餐地址可以按任意顺序访问，且完成送餐后无需返回外卖站。
输出格式:
对于每个新增的地点，在一行内输出题目需要求的最短路程的距离。
输入样例:
7 4
-1 1 1 1 2 2 3
5
6
2
4
输出样例:
2
4
4
6画几次图模拟一下过程，可以发现，如果要回到起点的话，每条边要走2次，不回起点的话，就可以去掉最长的那条路。
问题分析
龙龙需要从外卖站出发，访问所有订单地址至少一次，求最短路径。关键点：
-
树结构：小区道路构成一棵树，外卖站是根节点。
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动态更新：每次新增订单地址后，计算访问所有地址的最短路径。
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无需返回：送完最后一个订单后无需返回外卖站。
关键观察
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每条边最多走两次：
-
如果最终返回外卖站，每条边会被走两次（一来一回）。
-
如果不返回，可以省去从最深节点返回的路径。
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最短路径公式：
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总路径 =
2 × 总边数 - 最长深度。-
2 × 总边数：所有边都往返走一次。 -
- 最长深度：最深节点不用返回，节省的路径。
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算法设计
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预处理：
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使用
DFS或BFS计算每个节点到根节点的深度（距离）。 -
使用记忆化搜索优化重复计算。
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动态维护：
-
sum：当前所有订单地址构成的子树的边数。 -
mx：当前所有订单地址中的最大深度。
-
-
查询处理：
-
每新增一个地址，更新
sum和mx。 -
输出
2 × sum - mx。
-
代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
vector<int> dist;
vector<int> fa;
int sum = 0, mx = 0;
int dfs(int r) {
if (fa[r] == -1 || dist[r] > 0) {
return dist[r];
} //记忆化搜索
sum++; //说明是一条新的边，边总数+1
dist[r] = dfs(fa[r]) + 1;
return dist[r];
}
int main() {
int n, m, x;
cin >> n >> m;
fa = vector<int>(n + 1);
dist = vector<int>(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> fa[i];
}
while (m--) {
cin >> x;
mx = max(mx, dfs(x));
cout << sum * 2 - mx << endl;
//可以看出规律每条边都恰好走两边
//最后不用返回就见一条最大的边
}
return 0;
}