递归，搜索，回溯算法（一）
目录
一、递归是什么
二、递归和搜索和回溯算法
专题一、递归
1.汉诺塔问题
2.
一、递归是什么
每每提到递归，我相信第一秒浮现在大多数人脑海中的都是这几个名词“难”，“复杂”，“看不懂”，“不知道在干什么”，一看到递归二字，内心就止不住的恐惧，笔者第一次大量接触递归是在学习二叉树的时候，看看那时候，的确是一看递归就内心发毛，面对几行简简单单的代码却根本看不懂的那种感觉到现在记忆犹新。
这也是我为什么要写这篇文章的原因--帮助像我一样对递归有恐惧的人客服恐惧。
其实学完以后你会发现，递归只有一个核心点，在函数体中套用函数体，关键的关键就是找到重复子问题。
在这里我们可以把写递归分为三个境界：
第一境界： 会画递归的展开图。
第二境界：可以拿捏二叉树中的递归。
第三境界：可以宏观看待递归。
这里提到重要的一点，“宏观看待递归”，有的读者可能会问，什么叫宏观看待递归？其实就是把递归这个函数体看作一个“黑盒”，我们相信这个黑盒可以完成我们的任务，然后再来编写函数体，这样我们就可以发现写递归非常之简单了。
二、递归和搜索和回溯算法
在学习二叉树的时候，我们肯定都学过前，中，后序遍历吧，这其实就是一种搜索，细致来说叫做深度优先搜索（DFS），而回溯算法又恰巧要大量使用DFS，所以学好递归，其实就是在为搜索和回溯算法打基础，在整个学习过程中，我们会分为四个专题，由浅入深，细致讲解回溯算法。
专题一、递归
1.汉诺塔问题
题目链接如下
面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）
class Solution {
public:
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
{
dfs(A, B, C, A.size());
}
void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c, int n)
{
if (n == 1)
{
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
return;
}
dfs(a, c, b, n - 1);
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
dfs(b, a, c, n - 1);
}
};在这道题中，最小的子问题是一个柱子上的n的盘子借助另一个柱子将n - 1个盘子转移到第三个柱子上，也是我们编写dfs函数的依据。
2.合并两个有序链表
题目链接如下
21. 合并两个有序链表 - 力扣（LeetCode）
class Solution
{
public:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2)
{
if (l1 == nullptr)
return l2;
if (l2 == nullptr)
return l1;
if (l1->val >= l2->val)
{
l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
return l2;
}
else
{
l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
return l1;
}
}
};在这个问题中，函数dfs的作用就是题目，合并俩个有序链表并返回合并后的头节点。
3. 反转链表
题目链接如下
LCR 024. 反转链表 - 力扣（LeetCode）
class Solution
{
public:
ListNode* reverseList(ListNode* head)
{
if (head == nullptr || head->next == nullptr)
{
return head;
}
ListNode* newhead = reverseList(head->next);
head->next->next = head;
head->next = nullptr;
return newhead;
}
};4. 两两交换链表中的节点
题目链接如下
24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）
class Solution {
public:
ListNode* swapPairs(ListNode* head)
{
if (head == nullptr || head->next == nullptr)
{
return head;
}
ListNode* temp = swapPairs(head->next->next);
ListNode* Next = head->next;
head->next = temp;
Next->next = head;
return Next;
}
};5.快速幂
50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）
class Solution {
public:
double myPow(double x, int n)
{
return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);
}
double pow (double x, long long n)
{
if (n == 0)
{
return 1.0;
}
double tmp = pow(x, n / 2);
return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
}
};