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自动驾驶系统的车辆动力学建模：自行车模型与汽车模型的对比分析

news 来源：原创 2025/5/2 7:50:46

在自动驾驶系统的车辆动力学建模中，自行车模型（Bicycle Model）和更复杂的汽车模型（如双轨模型或多体动力学模型）各有其适用场景和优缺点。以下是两者的详细对比及选择原因解析：

1. 模型定义与核心差异

特性	自行车模型	复杂汽车模型（如双轨模型）
简化假设	将四轮车辆简化为两轮（前轮转向，后轮驱动）	考虑四轮独立运动、悬架系统、轮胎侧偏特性
自由度	2-3自由度（位置x,y，航向角θ）	6+自由度（含横向、俯仰、侧倾等运动）
计算复杂度	低（适合实时控制）	高（需解算微分代数方程）
参数需求	仅需轴距、转向比等基础参数	需轮胎刚度、悬架参数、质心位置等细节
典型应用场景	低速路径跟踪、实时控制	高速稳定性分析、极限工况仿真

2. 为什么自动驾驶常用自行车模型？

2.1 计算效率优势

自行车模型的核心运动学方程为：
$\delta = \arctan\left(\frac{L}{R}\right)$
其中，( L )为轴距，( R )为转弯半径。其计算仅涉及简单的三角函数，可在1ms内完成，满足控制系统的实时性要求（通常需10-100Hz更新频率）。

相比之下，双轨模型需解算非线性方程组：
$\begin{cases} F_{yf} = C_{\alpha f} \alpha_f \\ F_{yr} = C_{\alpha r} \alpha_r \\ \alpha_f = \delta - \frac{v_y + a \dot{\psi}}{v_x} \\ \alpha_r = \frac{b \dot{\psi} - v_y}{v_x} \end{cases}$
计算耗时可能达到10ms以上，难以满足实时控制需求。

2.2 参数易获取性

自行车模型仅需轴距（L）和转向传动比等少量参数，而复杂模型需要详细的车辆参数（如轮胎侧偏刚度( C_{\alpha} )、悬架刚度等），这些数据可能因车型不同而难以获取。

2.3 适用场景匹配

在低速城市道路（<50km/h）和中等曲率转弯场景下，自行车模型的预测误差通常小于5%，足以满足控制精度要求。而高速或极限工况（如漂移）则需要更精确的模型。

3. 复杂汽车模型的应用场景

尽管自行车模型广泛使用，但在以下场景中需切换至复杂模型：

高速稳定性控制（>80km/h）：需考虑横向载荷转移对轮胎抓地力的影响。
极限工况仿真：如紧急避障时车辆进入非线性区域的动力学行为。
车辆动力学测试：评估ESP（电子稳定程序）等系统时需精确建模。

示例代码（双轨模型片段）：

def double_track_model(state, delta, Fx):
    # 状态变量: [vx, vy, omega, X, Y, psi]
    # 输入: 前轮转角delta, 驱动力Fx
    m = 1500  # 质量 (kg)
    Iz = 2500  # 绕Z轴转动惯量 (kg·m²)
    lf, lr = 1.2, 1.5  # 前后轴到质心距离 (m)
    C_alpha_f, C_alpha_r = 80000, 80000  # 前后轮胎侧偏刚度 (N/rad)
    
    alpha_f = delta - (state[1] + lf * state[2]) / state[0]
    alpha_r = (state[1] - lr * state[2]) / state[0]
    
    Fyf = C_alpha_f * alpha_f
    Fyr = C_alpha_r * alpha_r
    
    dvx = (Fx - Fyf * np.sin(delta)) / m + state[1] * state[2]
    dvy = (Fyf * np.cos(delta) + Fyr) / m - state[0] * state[2]
    domega = (lf * Fyf * np.cos(delta) - lr * Fyr) / Iz
    
    return [dvx, dvy, domega, state[0]*np.cos(state[4]) - state[1]*np.sin(state[4]),
            state[0]*np.sin(state[4]) + state[1]*np.cos(state[4]), state[2]]

4. 实际工程中的混合策略

在自动驾驶系统中，常采用分层建模策略：

上层路径规划：使用自行车模型快速生成参考轨迹。

底层控制：根据车速动态切换模型：

def select_vehicle_model(speed):
    if speed < 15:  # m/s (约54km/h)
        return BicycleModel()
    else:
        return DoubleTrackModel()

仿真验证：在PreScan/CarSim等工具中使用高精度模型验证算法。

5. 关键结论

场景	推荐模型	理由
低速园区物流车	自行车模型	计算快、参数少、精度足够
高速公路L3级自动驾驶	双轨模型	需考虑高速稳定性
控制算法开发	自行车模型	快速迭代、易调试
车辆动力学测试	多体动力学模型	高保真度、匹配实车数据