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LeetCode hot 100 每日一题(12)——238.除自身以外数组的乘积

news 来源：原创 2025/5/17 5:25:38

这是一道难度为中等的题目，我们来看看题目描述：

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= $10^5$
-30 <= nums[i] <= 30
输入保证数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

题解

解题思路

前缀积数组 (prefix)：用于存储 nums[i] 左侧所有元素的乘积。
后缀积数组 (suffix)：用于存储 nums[i] 右侧所有元素的乘积。
结果数组 (res)：最终答案，每个 res[i] 应该等于 nums[i] 左侧所有元素的乘积 × 右侧所有元素的乘积。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        // 创建前缀积数组 (prefix)
        int[] prefix = new int[n];
        prefix[0] = nums[0]; // 第一个前缀积就是 nums[0]
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 当前前缀积等于上一个前缀积乘以当前元素
            prefix[i] = prefix[i - 1] * nums[i];
        }

        // 创建后缀积数组 (suffix)
        int[] suffix = new int[n];
        suffix[n - 1] = nums[n - 1]; // 最后一个后缀积就是 nums[n-1]
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            // 当前后缀积等于下一个后缀积乘以当前元素
            suffix[i] = suffix[i + 1] * nums[i];
        }

        // 计算最终结果数组 (res)
        int[] res = new int[n];

        // 处理边界情况：
        // res[0] 没有左侧元素，它的结果只由 suffix[1] (即右侧所有元素的乘积) 决定
        res[0] = suffix[1];

        // res[n-1] 没有右侧元素，它的结果只由 prefix[n-2] (即左侧所有元素的乘积) 决定
        res[n - 1] = prefix[n - 2];

        // 计算中间部分
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            // 除 nums[i] 自身之外的乘积 = 左侧所有元素的乘积 * 右侧所有元素的乘积
            res[i] = prefix[i - 1] * suffix[i + 1];
        }

        return res;
    }
}

优化思路

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

上述代码使用了 两个额外的数组 (prefix 和 suffix)，空间复杂度为 O(n)。
我们可以在 O(1) 额外空间（除了返回结果 res 之外）内完成这个任务，优化方法如下：

优化后的解法

第一遍遍历：直接在 res 数组中存储前缀积。
第二遍遍历：从右向左遍历，用一个 suffix 变量累乘后缀积，并直接更新 res。

代码如下：

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] res = new int[n];

        // 计算左侧的前缀积
        res[0] = 1; // 由于要计算除自己以外的乘积，所以左边第一个元素没有前缀，设为 1
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]; // 乘上左侧的积
        }

        // 计算右侧的后缀积，同时直接更新 res
        int suffix = 1; // 由于要计算除自己以外的乘积，所以右边最后一个元素没有后缀，设为 1
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] *= suffix; // 乘上右侧的积
            suffix *= nums[i]; // 更新后缀积
        }

        return res;
    }
}