当前位置：首页 > news >正文

1221. 四平方和 -蓝桥杯真题-哈希函数思想

news 来源：原创 2025/5/15 3:07:19

原题链接：1221. 四平方和 - AcWing题库

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。

如果把 00 包括进去，就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如：

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 44 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 N。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0<N<5∗106

输入样例：

输出样例：

0 0 1 2

#include <iostream>
#include <cstring> // 提供memset函数的头文件
#include <algorithm> // 虽然在这个程序中没有直接使用algorithm库中的函数，但有时它提供有用的泛型算法

using namespace std;

const int N = 5000010; // 定义一个常数N作为数组大小，这里N设置为5,000,010

int n; // 存储用户输入的目标数值
int C[N], D[N]; // 定义两个数组C和D，用于存储特定计算结果

int main()
{
    scanf("%d", &n); // 从标准输入读取一个整数，存储在变量n中

    memset(C, -1, sizeof C); // 使用-1初始化数组C，sizeof C返回C占用的字节数，确保所有元素都被初始化为-1

    // 遍历所有可能的c和d值，使得c^2 + d^2 <= n，并将这些值的结果存储在C和D数组中
    for (int c = 0; c * c <= n; c ++ )
        for (int d = c ; d * d + c * c <= n; d ++ )
        {
            int s = c * c + d * d; // 计算c^2 + d^2
            if (C[s] == -1) // 如果C[s]还未被赋值（即第一次找到该s值）
                C[s] = c, D[s] = d; // 将c和d分别存储到C[s]和D[s]中
        }

    // 查找是否存在a, b, c, d满足a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = n
    for (int a = 0; a * a <= n; a ++ )
        for (int b = a; a * a + b * b <= n; b ++ ) // 注意b从a开始，避免重复组合
        {
            int s = n - a * a - b * b; // 计算剩余需要由c^2 + d^2填充的部分
            if (C[s] != -1) // 如果存在这样的c和d使得c^2 + d^2 = s
            {
                printf("%d %d %d %d\n", a, b, C[s], D[s]); // 输出找到的一组解
                return 0; // 找到一组解后立即退出程序
            }
        }

    return 0; // 如果没有找到任何解，则程序正常结束
}