蓝桥杯好题推荐---二位前缀和

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题目链接

【模板】二维前缀和https://ac.nowcoder.com/acm/problem/226333

解题思路

在这道题目当中，是要我们输出以x1,y1为左上角，x2,y2为右下角的子矩阵的和，其实这个首先很简单的思路，就是可以进行枚举，但是枚举的话，时间复杂度会超过题目的要求。第二个就是利用前缀和的方法，我们的前缀和数组f[i][j]中存放的是从（0,0）到（i,j）的所有的数的和。

那我们应该怎么设置这个二维数组呢？

这个的面积，我们可以表示为（A+C）+（A+B）-A+x

那我们怎么表示要查找的这片区域的面积呢？

 

 

	cout<<f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1]<<endl;

除了这些以外，我们应该还要注意数据的范围。

当我们数字求和的时候，可能会超出Int的类型范围，所以，我们应采用long long 类型。

代码解决

#include<iostream>
using namespace std;
const int N  =1010;
typedef long long LL;
LL f[N][N];//前缀和存放数组 
int main()
{
	int n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			LL x;cin>>x;
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+x;
		}
	}
	while(q--)
	{
		int x1,y1,x2,y2;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		cout<<f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1]<<endl;
	}
	return 0;	
} 

 好了，今天的内容就到这里，我们明天再见。