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P1118 [USACO06FEB] Backward Digit Sums G/S

news 来源：原创 2025/5/21 6:51:42

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 toN(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

输入格式

共一行两个正整数 n,sum。

输出格式

输出包括一行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。

隐藏翻译

题意翻译

有这么一个游戏：

写出一个 1∼n 的排列 a，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 1，直到只剩下一个数字位置。

下面是一个例子：

3,1,2,4；
4,3,6；
7,9；
16。

最后得到 16 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 n，以及最后得到的数字的大小 sum，请你求出最初序列 ai（应该是一个 1∼n 的排列）。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

我们称序列 a=⟨a1,a2,⋯,an⟩ 的字典序小于序列 b=⟨b1,b2,⋯,bn⟩ 的字典序，当且仅当存在一个位置 p，满足 a1=b1,a2=b2,⋯,ap−1=bp−1,ap<bp。

输入输出样例

输入 #1复制

4 16

输出 #1复制

3 1 2 4

说明/提示

对于 40% 的数据，1≤n≤7；
对于 80% 的数据，1≤n≤10；
对于 100% 的数据，1≤n≤12，1≤sum≤12345。

思路：

一看标签：搜索+枚举+DFS

很多人都想到了DFS,可是，今天我讲的是另一种方法——杨辉三角

看看样例，你们发现了他有没有像一个倒着的杨辉三角？

代码：

*我把重要的注释写在代码里了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=13;
int y[maxn][maxn],ans[maxn],vis[maxn];
int sum,n;
void dfs(int pos,int s){
    //填的Pos,和为s
	if(pos>n){//终止条件
		if(s==sum){
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cout<<ans[i]<<' ';//输出
		} 
	    exit(0);//结束
		}
	    return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=1;
		ans[pos]=i;
		dfs(pos+1,s+y[n][pos]*i);//继续
		vis[i]=0;
		
	}
}
int main(){
	y[1][1]=1;//初始
	cin>>n>>sum;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=i;j++){
    		y[i][j]=y[i-1][j-1]+y[i-1][j];//构建公式
		}

	}
	dfs(1,0);//dfs
	return 0;
}

完结。