C++ 容器库概述：序列容器、关联容器与无序关联容器的原理、性能与应用

        C++ 标准库提供了多种容器，用于存储和管理数据集合。容器分为三大类：序列容器、关联容器和无序关联容器。每类容器有不同的特性和适用场景，下面从时间复杂度、空间复杂度和作用三个方面进行详细讲解，并附代码示例：

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一、序列容器（Sequence Containers）

        序列容器按线性顺序存储元素，允许指定插入位置。共有 6 种标准序列容器（严格分类），但若包括容器适配器（如 stack 和 queue），则可能达到 8 种。

1. vector（动态数组）

• 作用：动态数组，支持快速随机访问。

• 时间复杂度：

  • 尾部插入/删除：均摊 O(1)

  • 中间插入/删除：O(n)

  • 随机访问：O(1)

• 空间复杂度：连续内存，预分配空间。

• 示例：

  #include <vector>
  std::vector<int> v = {1, 2, 3};
  v.push_back(4);       // 尾部插入
  int val = v[2];       // 随机访问

2. deque（双端队列）

• 作用：双端队列，支持头尾快速插入。

• 时间复杂度：

  • 头尾插入/删除：O(1)

  • 中间插入/删除：O(n)

  • 随机访问：O(1)

• 空间复杂度：分块存储，内存非连续。

• 示例：

  #include <deque>
  std::deque<int> d = {2, 3};
  d.push_front(1);      // 头部插入
  d.push_back(4);       // 尾部插入

3. list（双链表）

• 作用：双向链表，支持任意位置快速插入。

• 时间复杂度：

  • 插入/删除：O(1)

  • 随机访问：O(n)

• 空间复杂度：每个元素含前后指针。

• 示例：

  #include <list>
  std::list<int> l = {1, 3};
  auto it = l.begin();
  it++;
  l.insert(it, 2);     // 在第二个位置插入

4. forward_list（单链表）

• 作用：单向链表，更节省内存。

• 时间复杂度：

  • 插入/删除：O(1)

  • 随机访问：O(n)

• 空间复杂度：每个元素含单个指针。

• 示例：

  #include <forward_list>
  std::forward_list<int> fl = {2, 3};
  fl.push_front(1);     // 只能头部插入

5. array（静态数组）

• 作用：固定大小数组，替代原生数组。

• 时间复杂度：

  • 插入/删除：不支持

  • 随机访问：O(1)

• 空间复杂度：栈或静态内存分配。

• 示例：

  #include <array>
  std::array<int, 3> arr = {1, 2, 3};
  int val = arr.at(1);  // 安全访问

6. string（字符串动态数组）

• 作用：专为字符串设计的动态数组。

• 特性：类似 vector<char>，但支持字符串操作。

• 示例：

  #include <string>
  std::string s = "Hello";
  s += " World!";

二、容器适配器（Container Adapters）

容器适配器是对标准容器的封装，提供特定的接口和行为。使用序列容器，可以实现容器适配器。

栈（stack）

1. 时间复杂度

• 插入（push）：O(1)

  • 在栈顶插入元素，直接添加到容器尾部。

• 删除（pop）：O(1)

  • 从栈顶删除元素，直接移除容器尾部元素。

• 访问栈顶（top）：O(1)

  • 直接访问容器尾部元素。

2. 空间复杂度

• 空间占用：O(n)

  • 栈的空间占用取决于存储的元素数量。

• 底层容器：默认使用 deque，也可以使用 vector 或 list。

3. 适用场景

• 需要后进先出（LIFO）行为的场景，如：

  • 函数调用栈（递归）。

  • 表达式求值（如括号匹配）。

  • 撤销操作（如编辑器中的撤销功能）。

4. 代码示例

#include <stack>
std::stack<int> s;
s.push(1);  // O(1)
s.push(2);  // O(1)
std::cout << s.top(); // 输出 2, O(1)
s.pop();    // O(1)
std::cout << s.top(); // 输出 1, O(1)

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队列（queue）

1. 时间复杂度

• 插入（push）：O(1)

  • 在队尾插入元素，直接添加到容器尾部。

• 删除（pop）：O(1)

  • 从队首删除元素，直接移除容器头部元素。

• 访问队首（front）：O(1)

  • 直接访问容器头部元素。

2. 空间复杂度

• 空间占用：O(n)

  • 队列的空间占用取决于存储的元素数量。

• 底层容器：默认使用 deque，也可以使用 list。

3. 适用场景

• 需要先进先出（FIFO）行为的场景，如：

  • 任务调度（如打印任务队列）。

  • 消息队列（如事件处理系统）。

  • 广度优先搜索（BFS）算法。

4. 代码示例

#include <queue>
std::queue<int> q;
q.push(1);  // O(1)
q.push(2);  // O(1)
std::cout << q.front(); // 输出 1, O(1)
q.pop();    // O(1)
std::cout << q.front(); // 输出 2, O(1)

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优先队列（priority_queue）

1. 时间复杂度

• 插入（push）：O(log n)

  • 插入元素并调整堆结构。

• 删除（pop）：O(log n)

  • 删除堆顶元素并调整堆结构。

• 访问堆顶（top）：O(1)

  • 直接访问堆顶元素。

2. 空间复杂度

• 空间占用：O(n)

  • 优先队列的空间占用取决于存储的元素数量。

• 底层容器：默认使用 vector，也可以使用 deque。

3. 适用场景

• 需要动态获取最大或最小元素的场景，如：

  • 任务调度（按优先级处理任务）。

  • 最小生成树算法（如 Prim 算法）。

  • 最短路径算法（如 Dijkstra 算法）。

4. 代码示例

#include <queue>
std::priority_queue<int> pq;
pq.push(3);  // O(log n)
pq.push(1);  // O(log n)
pq.push(4);  // O(log n)
std::cout << pq.top(); // 输出 4, O(1)
pq.pop();    // O(log n)
std::cout << pq.top(); // 输出 3, O(1)

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总结对比

容器适配器	插入时间复杂度	删除时间复杂度	访问时间复杂度	空间复杂度	底层容器	适用场景
栈 (stack)	O(1)	O(1)	O(1)	O(n)	deque	后进先出（LIFO）场景
队列 (queue)	O(1)	O(1)	O(1)	O(n)	deque	先进先出（FIFO）场景
优先队列 (priority_queue)	O(log n)	O(log n)	O(1)	O(n)	vector	动态获取最大/最小元素场景

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三、关联容器（Associative Containers）

关联容器基于红黑树实现，元素按键有序存储，共有 4 种。

1. set

• 作用：有序唯一键集合。

• 时间复杂度：插入/删除/查找 O(log n)。

• 示例：

  #include <set>
  std::set<int> s = {3, 1, 2};
  s.insert(4);
  bool exists = s.count(2); // 返回 1

2. map

• 作用：键值对集合，键唯一。

• 时间复杂度：O(log n)。

• 示例：

  #include <map>
  std::map<std::string, int> m;
  m["apple"] = 5;
  m.insert({"banana", 3});

3. multiset

• 作用：允许重复键的有序集合。

• 示例：

  std::multiset<int> ms = {1, 1, 2};
  ms.insert(1);

4. multimap

• 作用：允许重复键的键值对集合。

• 示例：

  std::multimap<std::string, int> mm;
  mm.insert({"apple", 1});
  mm.insert({"apple", 2});

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四、无序关联容器（Unordered Associative Containers）

无序容器基于哈希表实现，元素无序，共有 4 种。

1. unordered_set

• 作用：唯一键的无序集合。

• 时间复杂度：平均 O(1)，最坏 O(n)。

• 示例：

  #include <unordered_set>
  std::unordered_set<int> us = {3, 1, 2};
  us.insert(4);

2. unordered_map

• 作用：键值对的无序集合。

• 示例：

  #include <unordered_map>
  std::unordered_map<std::string, int> um;
  um["apple"] = 5;
  um["banana"] = 3;

3. unordered_multiset 和 unordered_multimap

• 作用：允许重复键的无序集合/映射。

• 示例：

  std::unordered_multiset<int> ums = {1, 1, 2};
  std::unordered_multimap<std::string, int> umm;
  umm.insert({"apple", 1});
  umm.insert({"apple", 2});

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总结

• 序列容器：适用于需要保留插入顺序的场景（如 vector 用于快速随机访问，list 用于频繁插入）。

• 关联容器：适用于需要有序遍历的场景（如按顺序处理数据）。

• 无序关联容器：适用于快速查找且不关心顺序的场景（如缓存、字典）。