C语言实现斐波那契数列

斐波那契数列是一个经典的数列，其定义如下：

- F(0) = 0
- F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) （对于 n ≥ 2）

我们可以使用C语言来实现斐波那契数列的生成。以下是几种常见的实现方式：

1. 递归实现
递归实现是最直观的方式，但效率较低，因为存在大量的重复计算。

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int n = 10; // 计算第10个斐波那契数
    printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

2. 迭代实现
迭代实现效率较高，避免了递归中的重复计算。```c

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    int a = 0, b = 1, c;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

int main() {
    int n = 10; // 计算第10个斐波那契数
    printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

3. 动态规划实现
动态规划实现通过存储中间结果来避免重复计算，效率与迭代实现相当。```c

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    int fib[n + 1];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    return fib[n];
}

int main() {
    int n = 10; // 计算第10个斐波那契数
    printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

4. 优化空间复杂度的动态规划实现
通过只存储前两个斐波那契数，可以进一步优化空间复杂度。```c

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    int prev2 = 0, prev1 = 1, current;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        current = prev1 + prev2;
        prev2 = prev1;
        prev1 = current;
    }
    return current;
}

int main() {
    int n = 10; // 计算第10个斐波那契数
    printf("Fibonacci(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

5. 使用矩阵快速幂的优化实现
对于非常大的 `n`，可以使用矩阵快速幂的方法来进一步优化时间复杂度。```c

总结
递归实现：简单直观，但效率低。
迭代实现：效率高，适合大多数情况。
动态规划实现：效率高，但空间复杂度较高。
优化空间复杂度的动态规划实现：效率高，空间复杂度低。
矩阵快速幂实现：适合非常大的 `n`，时间复杂度最优。

根据具体需求选择合适的实现方式。