《算法篇：三数之和问题的两种解法》
问题描述
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
解法一：哈希表法
思路
- 首先对数组进行排序，方便后续去重操作。
- 遍历数组，固定一个数
a作为三元组中的第一个数。- 使用哈希集合来记录已经遍历过的数，对于每个固定的
a，遍历其后面的数b，计算c = -a - b，如果哈希集合中包含c，则说明找到了一个满足条件的三元组。- 为了避免结果中出现重复的三元组，需要对
a、b、c进行去重处理。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
// 用于存储最终结果的列表
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 对数组进行排序，方便后续去重和处理
Arrays.sort(nums);
// 遍历数组，固定第一个数 nums[i]
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果第一个元素大于零，由于数组已经排序，后面的数也都大于零，不可能凑成和为零的三元组
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 三元组元素 a 去重
// 如果当前元素和前一个元素相同，跳过当前元素，避免重复结果
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 用于存储已经遍历过的数的哈希集合
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
// 从 i+1 开始遍历数组，寻找第二个数 nums[j]
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
// 三元组元素 b 去重
// 如果当前元素和前两个元素都相同，跳过当前元素，避免重复结果
if (j > i + 2 && nums[j] == nums[j - 1] && nums[j - 1] == nums[j - 2]) {
continue;
}
// 计算第三个数 c，使得 a + b + c = 0
int c = -nums[i] - nums[j];
// 如果哈希集合中包含 c，说明找到了一个满足条件的三元组
if (set.contains(c)) {
// 将三元组添加到结果列表中
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], c));
// 三元组元素 c 去重
// 移除 c 以避免重复使用相同的 c 得到重复的三元组
set.remove(c);
} else {
// 如果哈希集合中不包含 c，将当前元素 nums[j] 添加到哈希集合中
set.add(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 (O(n log n))，两层嵌套循环的时间复杂度为 (O(n^2))，因此总的时间复杂度为 (O(n^2))。
- 空间复杂度：(O(n))，主要用于存储哈希集合。
解法二：双指针法
思路
- 同样先对数组进行排序。
- 遍历数组，固定一个数
a作为三元组中的第一个数。- 对于每个固定的
a，使用两个指针left和right分别指向a后面的元素和数组的最后一个元素。- 计算三个数的和
sum = a + b + c，根据sum的值移动指针：
- 如果
sum > 0，说明c太大，将right指针左移。- 如果
sum < 0，说明b太小，将left指针右移。- 如果
sum == 0，说明找到了一个满足条件的三元组，将其添加到结果列表中，并对b和c进行去重处理，然后继续移动指针寻找其他可能的三元组。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
// 用于存储最终结果的列表
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
// 对数组进行排序
Arrays.sort(nums);
// 遍历数组，固定第一个数 nums[i]
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果当前元素大于 0，由于数组已排序，后面的元素也都大于 0，不可能找到和为 0 的三元组，跳过此次循环
if (nums[i] > 0) {
continue;
}
// 对第一个数去重，避免结果中出现重复的三元组
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 左指针，从 i+1 开始
int left = i + 1;
// 右指针，指向数组末尾
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
// 计算三个数的和
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum < 0) {
// 和小于 0，左指针右移，增大和
left++;
} else if (sum > 0) {
// 和大于 0，右指针左移，减小和
right--;
} else {
// 找到和为 0 的三元组，添加到结果列表
ret.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
// 对第二个数去重
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
// 对第三个数去重
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
// 移动指针继续寻找其他可能的三元组
left++;
right--;
}
}
}
return ret;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 (O(n log n))，外层循环遍历数组一次，内层双指针遍历数组一次，总的时间复杂度为 (O(n^2))。
- 空间复杂度：(O(log n)) 或 (O(n))，取决于排序算法的实现。一般来说，快速排序的空间复杂度为 (O(log n))
总结
哈希表法利用哈希集合来记录已经遍历过的数，通过查找哈希集合来判断是否存在满足条件的三元组，实现相对简单，但需要额外的空间来存储哈希集合。
双指针法通过排序和双指针的移动来寻找满足条件的三元组，不需要额外的空间存储哈希集合，空间复杂度较低，是一种更优的解法。
在实际应用中，建议优先使用双指针法来解决三数之和问题。