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信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（9）：P6437 [COCI 2011/2012 #6] JACK

news 来源：原创 2025/5/14 3:03:56

信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（9）：P6437 [COCI 2011/2012 #6] JACK

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题目描述

给定 $n$ 个正整数 $a_1 \dots a_n$ ，请从中选择 $3$ 个数字，满足他们的和不大于给定的整数 $m$ ，请求出这个和最大可能是多少。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示数字个数 $n$ 和给定的整数 $m$ 。

第二行有 $n$ 个整数，表示给定的 $n$ 个数字 $a_i$ 。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 21
5 6 7 8 9

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

10 500
93 181 245 214 315 36 185 138 216 295

输出 #2

说明/提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $\leq n \leq 100$ ， $\leq m \leq 3 \times 10^5$ ， $\leq a_i \leq 10^5$ ，数据保证有解。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, a[110], sum, ans = -1; // ans初始化为-1，表示无解的情况

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> a[i]; // 输入n个数字到数组a中

    // 三重循环枚举所有可能的三元组(i, j, k)
    for(int i = 1; i <= n; i++) {          // 枚举第一个数的索引i
        for(int j = 1; j <= n; j++) {      // 枚举第二个数的索引j
            for(int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举第三个数的索引k
                // 确保三个索引互不相同（不同位置的元素）
                if(j != i && k != i && k != j) {
                    sum = a[i] + a[j] + a[k]; // 计算三数之和
                    // 若和不超过m，则更新最大值
                    if(sum <= m) 
                        ans = max(ans, sum);
                }
            }
        }
    }
    cout << ans; // 输出结果（若未更新则保持-1）
    return 0;
}

功能分析

问题目标
从数组中选取三个不同位置的元素，使其总和不超过给定值m，同时尽可能接近m。若不存在合法组合，输出-1。
核心逻辑
- 三重循环暴力枚举：通过遍历所有可能的索引组合(i, j, k)，确保三个索引互不相同（j != i、k != i、k != j），以此选取三个不同位置的元素。
- 合法性检查：计算三数之和sum，若其不超过m，则用max函数维护最大值ans。
时间复杂度
三重循环的时间复杂度为O(n³)，适用于n较小的情况（如题目隐含的n ≤ 100）。