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代码随想录刷题day42|（二叉树篇）二叉树的最小深度（递归）+完全二叉树结点个数

news 来源：原创 2025/5/20 4:36:50

一、二叉树理论知识

二、最小深度思路

三、完全二叉树求节点思路

四、相关算法题目

五、总结

一、二叉树理论知识

详见：代码随想录刷题day34|（二叉树篇）二叉树的递归遍历-CSDN博客

二、最小深度思路

2.1 递归法

同最大深度，不同点在于，求最小深度时，要单独处理，左子树不为空或者右子树不为空的情况，否则容易出错；(五总结里的错误

2.2 迭代法

详见：代码随想录刷题day38|（二叉树篇）二叉树的层序遍历（429、515、116、117、104、111）-CSDN博客

三、完全二叉树求节点思路

基于完全二叉树的特性：借助满二叉树

满二叉树是一种特殊的二叉树，其中每一层的节点数都达到了可能的最大值。这意味着在满二叉树中，除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的高度为h，那么它的节点总数将是 $2^{h} - 1$ 。

如果一棵树是满二叉树，那么求出深度n后，满二叉树的节点数= $2^{n} -1$

故：首先判断一棵子树是否为满二叉树，如果是，根据深度求出节点数返回给上一层节点，如果不是，继续向下遍历，找出满二叉树（注：单个节点是满二叉树）；最后根节点根据左子树数量+右子树数量+1，即为完全二叉树的节点个数；

如何判断是否为满二叉树：在完全二叉树的基础上，从某子树的根节点开始向左遍历的深度 = 向右遍历的深度；即为满二叉树，同时深度也已求出；

四、相关算法题目

111.二叉树的最小深度

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        //递归法
        return getHight(root);
    }
    public int getHight(TreeNode node){
        if(node == null){
            return 0;
        }else if(node.left == null && node.right == null){
            return 1;
        }else if(node.left == null && node.right != null){
            return 1 + getHight(node.right);
        }else if(node.left != null && node.right == null){
            return 1 + getHight(node.left);
        }else{
            int leftHight = getHight(node.left);
            int rightHight = getHight(node.right);
            int hight = Math.min(leftHight, rightHight);
            return 1 + hight;
        }
    }
}

222.完全二叉树的节点个数

递归法

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        //递归法
        return getNum(root);
    }
    public int getNum(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        int leftNum = getNum(node.left);
        int rightNum = getNum(node.right); 
        //getNum(node.left);
        //getNum(node.right);
        return 1 + leftNum + rightNum;
    }
}

迭代法：层序遍历

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        //层序遍历 队列统计 按照普通二叉树的求法之迭代法
        Deque<TreeNode> deque = new ArrayDeque<>();
        if(root == null) return 0;
        deque.offer(root);
        int count = 0;
        while(!deque.isEmpty()){
            TreeNode node = deque.poll();
            count++;
            if(node.left != null) deque.offer(node.left);
            if(node.right != null) deque.offer(node.right);
        }
        return count;
    }
}

完全二叉树特性

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        //完全二叉树特性
        return getNum(root);
    }
    public int getNum(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        TreeNode leftNode = node.left;
        TreeNode rightNode = node.right;
        int leftDepth = 0;
        int rightDepth = 0;
        while(leftNode != null){
            //遍历左侧的深度
            leftNode = leftNode.left;
            leftDepth++;
        }
        while(rightNode != null){
            //遍历右侧的深度
            rightNode = rightNode.right;
            rightDepth++;
        }
        if(leftDepth == rightDepth){
            //说明是满二叉树
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }else{
            int left = getNum(node.left);
            int right = getNum(node.right);
            return 1 + left + right;
        }
    }
}

五、总结

1.错误代码：当前代码的逻辑是直接取左右子树的最小深度加 1，但这种逻辑在某些情况下会出错。

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        //递归法
        return getHight(root);
    }
    public int getHight(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        int leftHight = getHight(node.left);
        int rightHight = getHight(node.right);
        int hight = Math.min(leftHight, rightHight);
        return 1 + hight;
    }
}

错误原因：如果某个子树为空，这条路径不应该被考虑。所以应该分情况讨论

2. (2 << leftDepth) - 1