牛客周赛 Round 84——小红的陡峭值（四）

牛客竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ

小红的陡峭值（四）

题目：

思路：

题目告诉我们关于树的陡峭值的定义，那一开始看起来无从下手，但是当我们选取某一个节点为根节点时，这个题目便看起来好做多了

我们这里选取节点1为根节点，那么接下来的每个节点的父节点都是唯一且确定的，我们这里可以定义一个arr[i]，表示以i为根节点的陡峭值之和，其实这个有点像前缀和，但是是在树上的

那我们可以用一个dfs轻而易举的得到每个节点的陡峭值，那么接下来我们该如何分成两颗树呢？

显然，直接枚举删除那条边即可，那么我们再来考虑两树的差值如何计算呢，我们可以画出下图

假设我们要删除uv这条边，那么下树的值很好看出，不就是arr[v]吗，那上树呢？

显而易见，就是arr[1] - arr[v]，同时注意一点，由于删除了uv，所以这条边的奉献也要删除，最终我们可以获得以下式子

上树：arr[v]

下树：arr[1] - arr[v] - abs(u-v)

二者一减就是答案了，同时要注意维护所有情况的最小值 

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include <iomanip>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;

int n;
vector<vector<int>> g(100005);
ll arr[100005];
ll ans = 9e18;
void dfs2(int father,int self)
{
    for (auto e : g[self])
    {
        if (e != father)
        {
            dfs2(self, e);
            ll up = arr[1] - abs(e - self) - arr[e];
            ll down = arr[e];
            ans = min(ans, abs(up - down));
        }
    }
}
void dfs(int father, int self)
{
    for (auto e : g[self])
    {
        if (e != father)
        {
            dfs(self, e);
            arr[self] += arr[e] + abs(self - e);
        }
    }
}

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(0,1);
    dfs2(0, 1);
    cout << ans;
}

int main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}