python-leetcode-组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

这道题是组合总和问题的一种变形，求的是不同元素组成 target 的组合个数，可以用动态规划来解。

解法：动态规划

1. 定义状态

设 dp[i] 表示总和为 i 的元素组合的个数。

2. 状态转移方程

对于 nums 中的每个数 num：

• 如果 i ≥ num，那么 dp[i] 可以由 dp[i - num] 递推得出： dp[i]+=dp[i−num]dp[i] += dp[i - num]
• 解释：如果我们已经知道 dp[i - num] 种方法可以组成 i - num，那么只要再加上 num，就能得到 i。

3. 初始化

• dp[0] = 1，表示凑成 0 的方法只有一种：什么都不选。

4. 遍历顺序

• 外层遍历 i（从 0 到 target）：计算每个 i 的组合数。
• 内层遍历 num（遍历 nums）：尝试使用 num 组合成 i。

代码实现

def combinationSum4(nums, target):
    dp = [0] * (target + 1)
    dp[0] = 1  # 只有一种方法凑成 0，即什么都不选
    
    for i in range(1, target + 1):  # 计算从 1 到 target 的组合数
        for num in nums:  # 尝试每个数
            if i >= num:
                dp[i] += dp[i - num]

    return dp[target]

时间复杂度分析

• 外层循环遍历 1 ~ target，执行 O(target) 次。
• 内层循环遍历 nums，执行 O(n) 次。
• 总复杂度：O(n * target)，其中 n 是 nums 的大小。

示例

输入

nums = [1, 2, 3]
target = 4
print(combinationSum4(nums, target))

输出

7

解释

满足条件的组合：

• 1 + 1 + 1 + 1
• 1 + 1 + 2
• 1 + 2 + 1
• 1 + 3
• 2 + 1 + 1
• 2 + 2
• 3 + 1

总共 7 种组合，返回 7。

这个方法利用动态规划，高效求解了所有可能的组合数。🚀