二叉搜索树——C++
文章目录
- 二叉搜索树
- 概念
- 二叉搜索树的操作
- 1. 二叉搜索树的查找
- 2. 二叉搜索树的插入
- 3. 二叉搜索树的删除
- 搜索二叉树的实现
- 二叉搜索树的应用
- 1. K模型
- 2. KV模型
二叉搜索树
概念
（二叉排序树或二叉查找树）
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
最多查找高度次，不是暴力查找了，效率会高很多
二叉搜索树的操作
1. 二叉搜索树的查找
a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。
//查找
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else//相同
{
return true;
}
}
return false;
}
2. 二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下：
a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
//插入
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//先查找插入的位置
//需要parent,前后链接起来
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
//插入的值大
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
//插入的值小
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;//这个值在树里已经有了就会插入失败
}
}
//赋值
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
3. 二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情
况：
a. 要删除的结点无孩子结点
b. 要删除的结点只有左孩子结点
c. 要删除的结点只有右孩子结点
d. 要删除的结点有左、右孩子结点
看起来有待删除节点有4中情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来，因此真正的删除过程
如下：
情况b：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点–直接删除
情况c：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点–直接删除
情况d：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题–替换法删除
左子树的最大节点——左子树最右结点
右子树的最小结点——右子树最左结点
替换结点要么没有孩子，要么只有一个孩子
//删除
bool Erase(const K& key)
{
//查找要删除的结点是否存在——不存在就返回FALSE
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else//找到了
{
// 开始删除
// 1、左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//极端情况——删除的是根结点
if (cur == _root)
{
//更新根结点
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
// 2、右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
// 3、左右都不为空
else
{
//可以用左子树最大结点或者右子树最小结点
Node* minParent = cur;//不能给空指针，以防万一删除的是根结点
Node* min = cur->_right;// 找到右子树最小节点进行替换
while (min->_left)//左为空就结束，往左走是小的
{
//赋值更新
minParent = min;
min = min->_left;
}
swap(cur->_key, min->_key);
//两种情况
if (minParent->_left == min)//min在左边，就左指向右
minParent->_left = min->_right;
else//min在右边就指向右
minParent->_right = min->_right;
delete min;
}
return true;
}
}
return false;
}
注意：当前模型（key）搜索二叉树不支持修改
搜索二叉树的实现
BinarySearchTree.h
#pragma once
namespace Key
{
template<class K>
//struc——public
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
//构造函数
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
//class BinarySearchTree
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//插入
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//先查找插入的位置
//需要parent,前后链接起来
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
//插入的值大
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
//插入的值小
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;//这个值在树里已经有了就会插入失败
}
}
//赋值
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//查找
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else//相同
{
return true;
}
}
return false;
}
//删除
bool Erase(const K& key)
{
//查找要删除的结点是否存在——不存在就返回FALSE
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else//找到了
{
// 开始删除
// 1、左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//极端情况——删除的是根结点
if (cur == _root)
{
//更新根结点
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
// 2、右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
// 3、左右都不为空
else
{
//可以用左子树最大结点或者右子树最小结点
Node* minParent = cur;//不能给空指针，以防万一删除的是根结点
Node* min = cur->_right;// 找到右子树最小节点进行替换
while (min->_left)//左为空就结束，往左走是小的
{
//赋值更新
minParent = min;
min = min->_left;
}
swap(cur->_key, min->_key);
//两种情况
if (minParent->_left == min)//min在左边，就左指向右
minParent->_left = min->_right;
else//min在右边就指向右
minParent->_right = min->_right;
delete min;
}
return true;
}
}
return false;
}
//中序
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
/
//递归查找
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
~BSTree()
{
_Destory(_root);
}
/*BSTree()
{}*/
// C++的用法：强制编译器生成默认的构造
BSTree() = default;
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = _Copy(t._root);
}
// t2 = t1
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
private:
Node* _Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* copyRoot = new Node(root->_key);
copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
copyRoot->_right = _Copy(root->_right);
return copyRoot;
}
void _Destory(Node*& root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Destory(root->_left);
_Destory(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key < key)
return _EraseR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _EraseR(root->_left, key);
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
// 找右树的最左节点替换删除
Node* min = root->_right;
while (min->_left)
{
min = min->_left;
}
swap(root->_key, min->_key);
//return EraseR(key); 错的
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
//嵌套——无参与调用有参的
//排序＋去重
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key < key)
return _InsertR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _InsertR(root->_left, key);
else
return false;//去重，如果有就false
}
//O(h) h是高度
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
//大——右子树
if (root->_key < key)
return _FindR(root->_right, key);
//小——左子树
else if (root->_key > key)
return _FindR(root->_left, key);
else
return true;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
缺陷：增删查的时间复杂度：O(H) H是树的高度
最坏的情况下H是N
二叉搜索树的应用
1. K模型
K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
主要场景：判断关键字在不在 排序+去重
刷卡进宿舍楼，小区车的抬杆系统
检查一篇英文文档中单词拼写是否正确
2. KV模型
通过key去找value
每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对
1.简单中英翻译程序
2.统计水果出现的次数——计数器只适用于整型
//KV模型
namespace KeyValue
{
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
//K，V绑定存到一起
BSTreeNode<K, V>* _left;
BSTreeNode<K, V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{}
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key, value);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//查找，允许修改
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
//...都一样，只需要key就可以删
return true;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void TestBSTree1()
{
//字典
BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("sort", "排序");
dict.Insert("left", "左边");
dict.Insert("right", "右边");
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("insert", "插入");
string str;
while (cin >> str)
{
BSTreeNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
if (ret)
{
cout << "对应的中文:" << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "对应的中文->无此单词" << endl;
}
}
}
void TestBSTree2()
{
string arr[] = { "香蕉", "苹果", "香蕉", "草莓", "香蕉", "苹果", "苹果", "苹果" };
BSTree<string, int> countTree;
for (auto& str : arr)
{
//BSTreeNode<string, int>* ret = countTree.Find(str);
auto ret = countTree.Find(str);
if (ret)
{
ret->_value++;
}
else
{
countTree.Insert(str, 1);
}
}
countTree.InOrder();
}
}