社会力模型：Social force model for pedestrian dynamics

Social Force Model——社会力模型-CSDN博客

简介：

时间：1995

期刊：《Physical Review E》

作者：Dirk Helbing and P´eter Moln´ar

摘要：

提出一种描述行人运动的“社会力模型”。认为行人的运动可看作是受到一系列“社会力”的驱动，这些力反映了行人内在的动机，而非直接由外部物理接触产生。

模型主要包括以下几个方面：

加速项：行人以一定的期望速度前进，当实际速度偏离目标速度时，会有一个加速/减速过程使其趋向期望速度。

相互排斥力：行人与其他行人或障碍物之间保持一定距离，这种排斥作用通过一个随距离呈指数衰减的势能函数来描述。

吸引力：在某些情境下，行人会受到其他个体或物体的吸引，例如朋友、街头表演者或橱窗展示。

该模型将上述各项“力”相加，构成非线性耦合的 Langevin 方程，从而模拟行人群体的自组织现象，如动态车道形成以及通过狭窄通道时的往复交替现象。

创新点：

①首次将“社会力”这一概念引入行人运动的建模中

②多项力的综合考虑

③非线性耦合 Langevin 方程模拟随机性带来的个体差异和突发现象

④扩展性与普适性

相关工作：

加速项：

他/她想要尽可能舒适地到达某个目的地

 ：行人实际位置

：行人的目标位置

如果行人的运动不受干扰，他/她将以一定的期望速度向期望方向行走

 ：实际速度偏差

：期望速度

：松弛时间

相互排斥力：

行人与行人距离：

他/她与其他行人保持一定的距离

：行人和行人之间由于距离产生的排斥势能

：行人和行人相对位置 

原因：行人需要空间来进行下一步，而其他行人会考虑到这一点

行人与建筑距离： 

行人还与建筑物、墙壁、街道、障碍物等的边界保持一定的距离。 

： 行人和障碍物 B 之间由于距离而产生的排斥势能

：行人和障碍物 B 相对位置 

吸引力：

行人有时会被其他人（朋友、街头艺术家等）或物品（如橱窗展示）吸引。

 ：函数，表示行人对目标 i 的吸引力势能，这个势能随时间 t 和行人与目标之间的距离变化

：行人由于目标 i 存在而感受到的吸引力

：行人和目标 i 之间的相对位置向量

与排斥力不同，吸引力通常随着时间 t 递减，因为行人对目标兴趣会随着时间推移而减少。

总效应：

综上所述，排斥和吸引对行人行为的影响由式给出

社会力模型定义： 

图示： 

 增加了一个波动项，它考虑了行为的随机变化。

相关代码： 

参考代码：

foreach(Agent agent in Agents)
    {
        if (agent.IsActivity == true)
            {
                Vector2 self_Force = Get_Self_Force(agent);
                Vector2 other_Force = Get_OtherAgents_Force(agent);
                Vector2 obstacle_Force = Get_Obstacle_Force(agent);
                Vector2 Sum = self_Force + other_Force + obstacle_Force;
                Vector2 Dex_speed = Sum / agent.Mass * Paramaters._ε;

                agent.Real_speed += Dex_speed * Paramaters._Scale;
                agent.Real_speed = GetRealSpeed(agent);
                agent.Position = new PointF(agent.Position.X + (agent.Real_speed.X * Paramaters.TimeStep),
                agent.Position.Y + (agent.Real_speed.Y * Paramaters.TimeStep));
                agent.Self = new RectangleF((agent.Position.X - agent.Radius), (agent.Position.Y - agent.Radius), agent.Radius * 2f, agent.Radius * 2f);
            }
    }

示例实现：

缺少吸引力部分

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义行人类
class Pedestrian:
    def __init__(self, pos, vel, desired_direction, v0, tau):
        self.pos = np.array(pos, dtype=float)         # 当前位置 (二维向量)
        self.vel = np.array(vel, dtype=float)         # 当前速度 (二维向量)
        self.desired_direction = np.array(desired_direction, dtype=float)  # 期望运动方向（单位向量）
        self.v0 = v0                                  # 期望速度
        self.tau = tau                                # 调整时间常数

# 驱动力：行人向其期望速度加速
def driving_force(ped):
    desired_velocity = ped.v0 * ped.desired_direction
    return (desired_velocity - ped.vel) / ped.tau

# 排斥力函数：简单采用指数衰减模型
def repulsive_force(ped_i, ped_j, A=2.0, B=0.3):
    r_ij = ped_i.pos - ped_j.pos
    distance = np.linalg.norm(r_ij)
    if distance == 0:
        return np.array([0.0, 0.0])
    # 指向 ped_i 的单位向量
    direction = r_ij / distance
    # 排斥力大小
    force_magnitude = A * np.exp(-distance / B)
    return force_magnitude * direction

# 更新单个行人状态：合成所有作用力并更新速度与位置
def update_pedestrian(ped, pedestrians, dt):
    F_drive = driving_force(ped)
    
    F_rep_total = np.array([0.0, 0.0])
    # 计算来自其他行人的排斥力
    for other in pedestrians:
        if other is not ped:
            F_rep_total += repulsive_force(ped, other)
    
    # 总作用力
    F_total = F_drive + F_rep_total
    # 更新速度（简单欧拉积分）
    ped.vel += F_total * dt
    # 更新位置
    ped.pos += ped.vel * dt

# 主函数：初始化行人并进行简单模拟
def simulate(num_pedestrians=20, steps=500, dt=0.1):
    pedestrians = []
    # 随机生成行人初始状态
    for _ in range(num_pedestrians):
        pos = np.random.rand(2) * 10            # 在 10x10 区域内随机位置
        vel = np.zeros(2)
        # 设定所有行人均朝右运动
        desired_direction = np.array([1.0, 0.0])
        v0 = 1.3                              # 期望速度
        tau = 0.5                             # 调整时间常数
        pedestrians.append(Pedestrian(pos, vel, desired_direction, v0, tau))
    
    # 用于存储轨迹便于后续绘图
    trajectories = [ [ped.pos.copy()] for ped in pedestrians ]
    
    for _ in range(steps):
        # 更新每个行人的状态
        for ped in pedestrians:
            update_pedestrian(ped, pedestrians, dt)
        # 保存轨迹数据
        for i, ped in enumerate(pedestrians):
            trajectories[i].append(ped.pos.copy())
    
    # 绘制所有行人的轨迹
    plt.figure(figsize=(8, 8))
    for traj in trajectories:
        traj = np.array(traj)
        plt.plot(traj[:, 0], traj[:, 1])
        plt.scatter(traj[0, 0], traj[0, 1], c='green', marker='o')   # 起点
        plt.scatter(traj[-1, 0], traj[-1, 1], c='red', marker='x')     # 终点
    plt.title("社会力模型下行人运动轨迹")
    plt.xlabel("X 位置")
    plt.ylabel("Y 位置")
    plt.grid(True)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    simulate()