[栈思想]后缀表达式
后缀表达式
题目描述
后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不使用括号，运算符号放在两个运算数之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地自左而右进行（不用考虑运算符的优先级）
如：3*(5-2)+7对应的后缀表达式为：3 5 2 - * 7 + @。’@’为表达式的结束符号。
（注：运算过程中请使用long long进行运算。）
关于输入
多行，每行一个用空格分割的后缀表达式。保证表达式长度不超过1000个字符。
表达式中可能出现整数，+ - * /四种运算符，以及@。
关于输出
输出多行，为对应表达式的值。
如果在运算过程中出现除0，那么输出NaN。
例子输入
3 5 2 - * 7 + @
例子输出
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解题分析
这个问题中，我们需要计算后缀表达式的值。后缀表达式是一种没有括号，运算符放在两个操作数之后的表达式，所有计算按照运算符出现的顺序，严格地从左到右进行。
解决这个问题的关键在于理解后缀表达式的计算方式，以及如何利用栈数据结构来进行计算。
我们使用一个栈来存储数字，然后遍历输入的字符串。如果遇到的是数字，我们就把它压入栈中。如果遇到的是运算符，我们就从栈顶弹出两个元素，进行相应的运算，然后把结果再压回栈中。这样，当我们遍历完整个字符串后，栈顶的元素就是整个表达式的计算结果。
可以用一个数组stack来模拟栈，top变量用来表示栈顶的位置。push函数用来把一个元素压入栈，pop函数用来弹出栈顶的元素。
在main函数中，我们首先读入一行输入，然后遍历这个字符串。如果遇到的是数字，我们就把它转换成整数，并压入栈中。如果遇到的是运算符，我们就弹出栈顶的两个元素，进行相应的运算，然后把结果压回栈中。如果遇到的是’@'，我们就直接输出栈顶的元素，然后清空栈。
在处理除法时，我们需要注意除数不能为0。如果除数为0，我们就直接输出"NaN"，然后跳出循环。
这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串的长度，空间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串中数字的个数。
代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
long long stack[1005];
int top=-1;
void push(long long a){
stack[++top]=a;
}
long long pop(){
return stack[top--];
}
int main(){
char input[1005];
long long a,b;
while(fgets(input,1005,stdin)){
int i=0;
while(i<strlen(input)){
if(input[i]>='0' && input[i]<='9'){
long long num=0;
while(i<strlen(input) && input[i]>='0' && input[i]<='9'){
num*=10;
num+=input[i]-'0';
i++;
}
push(num);
}
else if(input[i]=='+'){
a=pop(); b=pop();
push(b+a);
i++;
}
else if(input[i]=='-'){
a=pop(); b=pop();
push(b-a);
i++;
}
else if(input[i]=='*'){
a=pop(); b=pop();
push(b*a);
i++;
}
else if(input[i]=='/'){
a=pop(); b=pop();
if(a==0){
printf("NaN\n");
break;
}
push(b/a);
i++;
}
else if(input[i]=='@'){
printf("%lld\n",pop());
top=-1;
break;
}
else{
i++;
}
}
}
return 0;
}
代码详细解释
当然可以，让我们更详细地分析这段代码：
首先，我们定义了一个全局的栈stack和一个栈顶指针top。这个栈用来存储后缀表达式中的数字，栈顶指针用来表示当前栈顶的位置。
long long stack[1005];
int top=-1;
接下来，我们定义了两个操作栈的函数：push和pop。push函数用来将一个元素压入栈，pop函数用来弹出栈顶的元素。
void push(long long a){
stack[++top]=a;
}
long long pop(){
return stack[top--];
}
在main函数中，我们首先读入一行输入，然后开始遍历这个字符串。
char input[1005];
long long a,b;
while(fgets(input,1005,stdin)){
int i=0;
while(i<strlen(input)){
如果遇到的是数字，我们就把它转换成整数，并压入栈中。
if(input[i]>='0' && input[i]<='9'){
long long num=0;
while(i<strlen(input) && input[i]>='0' && input[i]<='9'){
num*=10;
num+=input[i]-'0';
i++;
}
push(num);
}
如果遇到的是运算符，我们就弹出栈顶的两个元素，进行相应的运算，然后把结果压回栈中。
else if(input[i]=='+'){
a=pop(); b=pop();
push(b+a);
i++;
}
else if(input[i]=='-'){
a=pop(); b=pop();
push(b-a);
i++;
}
else if(input[i]=='*'){
a=pop(); b=pop();
push(b*a);
i++;
}
else if(input[i]=='/'){
a=pop(); b=pop();
if(a==0){
printf("NaN\n");
break;
}
push(b/a);
i++;
}
如果遇到的是’@'，我们就直接输出栈顶的元素，然后清空栈。
else if(input[i]=='@'){
printf("%lld\n",pop());
top=-1;
break;
}
对于其他字符，我们直接忽略。
else{
i++;
}
最后，当我们遍历完整个字符串后，我们就可以得到后缀表达式的计算结果。
这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串的长度，空间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串中数字的个数。