代码随想录算法训练营第33天 | 62. 不同路径 63. 不同路径 II 343. 整数拆分 96. 不同的二叉搜索树

62. 不同路径

题目链接： 62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1]*n for _ in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

优化时间复杂度

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [1]*n
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[j] += dp[j-1]
        return dp[-1]

63. 不同路径 II

题目链接： 63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

思路

1. dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 代码实现：不要忽略第一行和第一列有可能出现障碍的情况

代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        # 初始状态
        data = [[0]*n for _ in range(m)]
        # 状态转移方程式
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            data[i][0] = 1
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            data[0][j] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    data[i][j] = data[i-1][j] + data[i][j-1]
        # 终止状态
        return data[-1][-1]

时间复杂度优化

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        # 初始状态
        data = [0]*n
        # 状态转移方程式
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            data[j] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    data[j] = 0
                elif j != 0:
                    data[j] += data[j-1]
        # 终止状态
        return data[-1]

343. 整数拆分

题目链接： 343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

思路

1. dp[i]的含义是分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]
2. 本题有点不太好想

代码

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(1,i):
                # j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。
                dp[i] = max(dp[i],j*dp[i-j],j*(i-j))
        return dp[-1]

96. 不同的二叉搜索树

题目链接： 96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

思路

1. dp[i]的含义是n 个值互不相同的节点组成的二叉搜索树的个数
2. 本题难点就是确定递推公式
3. 递推关系可以从图中简单看出

代码

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1 #为了方便计算
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(0,i):
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[-1]