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代码随想录算法训练营第五十天| 动态规划12

news 来源：原创 2025/5/24 18:44:18

115. 不同的子序列

但相对于刚讲过 392.判断子序列，本题就有难度了，感受一下本题和 392.判断子序列的区别。

代码随想录

dp[i][j]表示以s[i-1]结尾的子序列中，出现以t[j-1]结尾的t的个数
注意初始化时，dp[0][0]的值不要重复初始化，应该为1，空字符串s删除0个元素可以变成空字符串t

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        n1=len(s)
        n2=len(t)
        dp=[[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
        for i in range(n1):
            dp[i][0]=1
        for j in range(1,n2):
            dp[0][j]=0
        for i in range(1,n1+1):
            for j in range(1,n2+1):
                if s[i-1]==t[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]
        return dp[-1][-1]

583. 两个字符串的删除操作

本题和动态规划：115.不同的子序列相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

代码随想录

参照115的思路推导，

1. 注意初始化边界值，需到n1+1和n2+1才能完全覆盖

2. word1[i-1]不等于word2[j-1]时，存在三种情况，

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1=len(word1)
        n2=len(word2)
        dp=[[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
        for i in range(n1+1):
            dp[i][0]=i
        for j in range(n2+1):
            dp[0][j]=j
        for i in range(1,n1+1):
            for j in range(1,n2+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2)
        return dp[-1][-1]

72. 编辑距离

最终我们迎来了编辑距离这道题目，之前安排题目都是为了编辑距离做铺垫。

代码随想录

如果word1[i - 1]等于word2[j - 1] 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

如果不相等，此时需要编辑：

1. word1删除一个元素，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

2. word1添加一个元素和word2删除一个元素的操作数一样，即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

3. word1替换一个元素，word1替换word1[i-1]使其与word2[j-1]相同，即p[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1=len(word1)
        n2=len(word2)
        dp=[[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
        for i in range(n1+1):
            dp[i][0]=i
        for j in range(n2+1):
            dp[0][j]=j
        for i in range(1,n1+1):
            for j in range(1,n2+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1
        return dp[-1][-1]