C语言数据结构—堆的应用及Topk问题

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1、堆排序

1、把数组先原地调整成堆

1.1 向上调整

1.2 向下调整

1.3 两种调整方式的时间复杂度分析

2、进行排序

1、堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1、建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2、利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

堆排序常用方法

1、把数组先原地调整成堆

2、再进行排序

这里我们都调整为大堆

1、把数组先原地调整成堆

1.1 向上调整

1.2 向下调整

1.3 两种调整方式的时间复杂度分析

2、进行排序

排序思路：

1、把根结点和最后一个叶子结点交换，将n减1。

2、再进行调整使其维持堆的结构，一直到n减到1。

void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 向下调整成堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
    //进行堆排序
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

无论使用向上调整还是向下调整，整个排序的时间复杂度都是O(N*logN)

2、解决Topk问题

由堆的性质可知堆的根部结点一定是这个堆的最值(大堆为最大值，小堆为最小值)。

1、用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆

前k个最小的元素，则建大堆

2、用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

再通过调整保持堆的结构，不断重复这个操作直到找到前k个数。