89.迷人子序列计数问题|Marscode AI刷题
1.题目
问题描述
当一个数列，最大值和最小值的差低于某一阈值时，称这个数列是迷人数列。
现给定一个由 n 个整数构成的数列和阈值 k，问存在多少个连续子序列是迷人的。
输入格式
第一行包含 2 个数字 n, k (1 <= n <= 100000, 0 < k <= 10^9)
第二行包含 n 个整数：a[1], a[2],..., a[n] (0 <= a[i] <= 10^9)
输出格式
输出迷人连续子序列的数目
输入样例
4 2
3 1 2 4
输出样例
5
数据范围
共 10 组数据。2 组数据 n 小于 1000；其余数据 n 等于 100000。
2.样例解析
输入样例
4 2
3 1 2 4
输出样例
5
当一个数列，最大值和最小值的差小于等于某一阈值时，称这个数列是迷人数列，此处的输出应该是8。
8个迷人子序列为：{3},{1},{2},{4},{3,1}{1,2},{2,4},{3,1,2}
3.思路
由于我们需要找到的是满足 max(a[i...j]) - min(a[i...j]) < k 的所有连续子序列，可以考虑使用 滑动窗口（即双指针法）来解决。
- 我们使用两个指针
left和right，维护一个当前的子序列a[left...right]，并逐步扩展右指针。 - 当
max(a[left...right]) - min(a[left...right])满足条件时，我们可以将子序列的左指针left继续向右移动，直到不满足条件为止。 - 统计符合条件的连续子序列的数量。
4.代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int solution(int n, int k, std::vector<int> sequence) {
// Please write your code here
int left = 0;
int right = 0;
int result = 0;
int min_val = sequence[0];
int max_val = sequence[0];
while (left < n && right < n && left <= right) {
// 更新当前窗口的最大值和最小值（右移之后）
min_val = min(min_val, sequence[right]);
max_val = max(max_val, sequence[right]);
if ((max_val - min_val) < k) { // 符合条件，右指针右移
result++;
right++;
}else { //不符合条件，左指针右移
left++;
//更新当前窗口的最大值和最小值
min_val = *min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
max_val = *max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
}
}
return result;
}
int main() {
// You can add more test cases here
std::vector<int> sequence1 = {3, 1, 2, 4};
std::vector<int> sequence2 = {7, 3, 5, 1, 9};
std::vector<int> sequence3 = {2, 2, 3, 1, 1, 2};
std::cout << (solution(4, 2, sequence1) == 8) << std::endl;
std::cout << (solution(5, 3, sequence2) == 6) << std::endl;
std::cout << (solution(6, 1, sequence3) == 12) << std::endl;
return 0;
}
代码修改：
- result++改为result += (right - left + 1)
- (max_val - min_val)< k改为(max_val - min_val) ≤ k
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int solution(int n, int k, std::vector<int> sequence) {
// Please write your code here
int left = 0;
int right = 0;
int result = 0;
int min_val = sequence[0];
int max_val = sequence[0];
while (left < n && right < n && left <= right) {
// 更新当前窗口的最大值和最小值（右移之后）
min_val = min(min_val, sequence[right]);
max_val = max(max_val, sequence[right]);
if ((max_val - min_val) <= k) { // 符合条件，右指针右移
result += (right - left + 1);
right++;
}else { //不符合条件，左指针右移
left++;
//更新当前窗口的最大值和最小值
min_val = *min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
max_val = *max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
}
}
return result;
}
int main() {
// You can add more test cases here
std::vector<int> sequence1 = {3, 1, 2, 4};
std::vector<int> sequence2 = {7, 3, 5, 1, 9};
std::vector<int> sequence3 = {2, 2, 3, 1, 1, 2};
std::cout << (solution(4, 2, sequence1) == 8) << std::endl;
std::cout << (solution(5, 3, sequence2) == 6) << std::endl;
std::cout << (solution(6, 1, sequence3) == 12) << std::endl;
return 0;
}
代码详解：
result += (right - left + 1)
对于每个 right，如果窗口 [left, right] 的最大值和最小值之差小于等于 k，则此窗口中的所有子序列都符合条件。
具体的子序列数量：
-
对于每个固定的
right，所有以left到right为子序列的组合都满足条件。 -
这些子序列的个数就是窗口内的所有可能的子序列数，即从
left到right形成的连续子序列。 -
例如，如果窗口是
[left, right]，那么所有可能的子序列是：sequence[left]sequence[left+1]sequence[left+2]- ...
sequence[right]
这些子序列的数量就是
(right - left + 1)。因此，每次窗口扩展时，我们就可以通过result += (right - left + 1)来累加符合条件的子序列数量。
min_val = *std::min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
max_val = *std::max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
std::min_element:- 这个函数返回指定范围内的最小元素的迭代器。
- 语法：
std::min_element(first, last)first：指向范围的起始位置的迭代器。last：指向范围的结束位置的迭代器（不包括该位置）。
- 返回值：指向范围内最小元素的迭代器。
std::max_element:- 这个函数返回指定范围内的最大元素的迭代器。
- 语法：
std::max_element(first, last)first：指向范围的起始位置的迭代器。last：指向范围的结束位置的迭代器（不包括该位置）。
- 返回值：指向范围内最大元素的迭代器。
std::min_element和std::max_element是 C++ 标准库中的函数，用于在给定的范围内找到最小值和最大值的迭代器。为了获取这些迭代器指向的实际值，你需要对它们进行解引用操作，即使用*运算符。