62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //机器人移动方向 要么往右，要么往下
        //1  dp[i][j]：到达(i,j)共有dp[i][j]种路径
        //2  dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]；只能由当前位置的上方或者左边走来
        //3  初始化，网格的顶和左侧 全初始化为1；
        //遍历顺序 i,j

        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
        //初始化
        for(int i = 1;i <= m;i++){ //由样例得 下标从1开始
            dp[i][1] = 1;
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            dp[1][i] = 1;
        }
        //开始
        for(int i = 2;i <= m;i++){
            for(int j = 2;j <= n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};