ZJYYC2510. 蓝红球

ZJYYC2510. 蓝红球

题目

题目解析及思路

题目要求将蓝色球分成 i 个堆，第i行输出可能的排列方式

即组合数问题，推理可知答案为C^i-1_m-1 * Cⁱ_n-m+1

组合数问题都是乘法逆元的题，公式为C^b_a = fac[a] * infac[b] * infac[a-b]

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 2010;
typedef long long LL;
LL fac[N],infac[N];

//快速幂，用来求乘法逆元
LL qmi(LL a,LL b){
    LL res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = (res * a) % MOD;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % MOD;
    }
    return res;
}

//求逆元和阶乘

void solve(){
    fac[0] = infac[0] = 1;
    for(int i=1;i<N;i++){
        fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
    }
    for(int i=1;i<N;i++){
        //根据费马小定理(有模数MOD的前提下)推出：i的逆元 = i-1的逆元 * i的模数-2次方
        infac[i] = infac[i-1] * qmi(i,MOD-2) % MOD;
    }
}
//组合数函数
LL C(int a,int b){
    if(a<0 || b<0 || a<b) return 0;
    return fac[a] * infac[b]%MOD * infac[a-b]%MOD;
}
int main(){
    solve();
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        LL c1 = C(m-1,i-1) % MOD;
        LL c2 = C(n-m+1,i) % MOD;
        cout<<(c1*c2)%MOD<<endl;
    }
}