P1034 [NOIP 2002 提高组] 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点，每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n=4 时，4 个点的坐标分别为：p1​(1,1)，p2​(2,2)，p3​(3,6)，p4​(0,7)，见图一。

这些点可以用 k 个矩形全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 s1​,s2​ 覆盖，s1​,s2​ 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢？
约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为 0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入格式

第一行共两个整数 n,k，含义如题面所示。

接下来 n 行，其中第 i+1 行有两个整数 xi​,yi​，表示平面上第 i 个点的坐标。

输出格式

共一行一个整数，为满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入 #1

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出 #1

4

说明/提示

对于 100% 数据，满足 1≤n≤50，1≤k≤4，0≤xi​,yi​≤500。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第四题

 利用两次排序，分别以x,y来排序，每一个点可以分别和它的下面,左面进行dp，寻求最佳答案（上面和右面可以通过后面的点来比较），最后求最小值即可。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
int const N=55;
using namespace std;
int num[N][N],dp[N][8],n,k;
struct node{
	int x,y;
	bool friend operator <(node aa,node bb)
	{
		if(aa.x!=bb.x)
		return aa.x<bb.x;
		else return aa.y<bb.y;
	}
	bool friend operator >(node aa,node bb)
	{
		if(aa.y!=bb.y)
		return aa.y<bb.y;
		else return aa.x<bb.x;
	}
}w[N];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a<b;
}
bool cmp1(node a,node b)
{
	return a>b;
}
int chang(int l,int r)
{
	int minx=0x7fffffff,miny=0x7fffffff,maxx=0,maxy=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		minx=min(minx,w[i].x);
		miny=min(miny,w[i].y);
		maxy=max(maxy,w[i].y);
		maxx=max(maxx,w[i].x);
	}
	return (maxx-minx)*(maxy-miny);
}
void yu()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			num[i][j]=chang(i,j);
}
int qiu()
{
	yu();
	dp[1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		dp[i][1]=num[1][i];
		for(int r=2;r<=k;r++)
			for(int j=2;j<i;j++)
				dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[j][r-1]+num[j+1][i]);
	}
	return dp[n][k];
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	int maxx=0x7fffffff;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i].x>>w[i].y;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	sort(w+1,w+1+n,cmp);
	maxx=min(maxx,qiu());
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	sort(w+1,w+1+n,cmp1);
	maxx=min(maxx,qiu());
	cout<<maxx;
	return 0;
}