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【算法教程】排列与组合的实现

news 来源：原创 2025/5/1 18:17:56

数据准备

在讲排列与组合之前，我们先定义数据元素类型Fruit

class Fruit{
    constructor(name,price){
        this.name = name
        this.price = price
    }
}

排列

对N个不同元素进行排序，总共有多少不同的排列方式？

Step1: 从N个元素中取1个，共N种取法
Step2: 从剩下N-1个元素取1个，共N-1种
......
StepN: 从剩1个元素中取1个，共1种
所以共有　A=N*(N-1)....*1 =N!

例子:某水果店有以下水果，请对所有水果进行全排列，请输出所有排列

let fruits = [
    new Fruit('apple',5.3),
    new Fruit('banana',3.2),
    new Fruit('orange',4.6),
    new Fruit('watermelon',2.5)
]

排列算法的javascript实现模板(DSF,最优解in-place)

const premutation = (elements)=>{
    let res = []
    const swap = (arr,i1,i2)=> [arr[i1],arr[i2]] = [arr[i2],arr[i1]]
    const dsf = (elements,k = 0)=>{
        let len = elements.length
        if(k == len-1){ // 如果想从N=4中，取3个的全排 只需要改这个k=3
            res.push([...elements.slice(0,k+1)])
            return
        }
        for(let i = k; i < len - 1 ; i++){
            swap(elements, i, k) // 从剩下[k,...,(len-2)]中 取一个 放到当前k位置
            dsf(elements, k + 1) // dsf继续下一个位置 [k+1,...,(len-2)]
            swap(elements,i , k) // 为下一个迭代(k+1)做回滚
        }
    }
    dsf(elements)
    return res
}
let premutations = premutation(fruits)
premutations.forEach((e,i)=>console.log(i,...e.map(x=>x.name)))

测试结果

0 'apple' 'banana' 'orange' 'watermelon'
1 'apple' 'orange' 'banana' 'watermelon'
2 'banana' 'apple' 'orange' 'watermelon'
3 'banana' 'orange' 'apple' 'watermelon'
4 'orange' 'banana' 'apple' 'watermelon'
5 'orange' 'apple' 'banana' 'watermelon'

组合

对N个不同元素进行排序，总共有多少不同的组合方式？

N个元素中，每个元素要么被放到某个组合中，或者不放,2种选择
所以共有 C=2^N

算法实现： 同样我们可以用DSF，但是还有更优解法-- 整型编码/bitmap
2^N种情况可以用N个bit来表示，通过实现对数组索引index来编码

同样的例子:请输出所有组合

let fruits = [
    new Fruit('apple',5.3),
    new Fruit('banana',3.2),
    new Fruit('orange',4.6),
    new Fruit('watermelon',2.5)
]

组合算法的javascript实现模板(bitmap)

const combination = (elements)=>{
    let res = []
    let len = elements.length
    let counts = 1 << len
    for(let bitmap = 0 ; bitmap < counts; bitmap++){
        let set = []
        for(let i=0 ; i < len ; i++){
            if((1<<i)&bitmap){ //对应位为1，怎加入当前集合种
                set.push(i)
            }
        }
        // set 只是数组索引的组合，需要转成对应element
        res.push(set.map(i=>elements[i])) // 完成一个集合的收集
    }
    return res
}
let combinations  = combination(fruits)
combinations.forEach((e,i)=>console.log(i,...e.map(x=>x.name)))

测试结果

0 ''
1 'apple'
2 'banana'
3 'apple' 'banana'
4 'orange'
5 'apple' 'orange'
6 'banana' 'orange'
7 'apple' 'banana' 'orange'
8 'watermelon'
9 'apple' 'watermelon'
10 'banana' 'watermelon'
11 'apple' 'banana' 'watermelon'
12 'orange' 'watermelon'
13 'apple' 'orange' 'watermelon'
14 'banana' 'orange' 'watermelon'
15 'apple' 'banana' 'orange' 'watermelon'