算法第23天|贪心算法：基础理论、分发饼干、摆动序列、最大子序和
今日总结：
摆动序列的三种特殊情况需要着重思考，感觉是没有思考清楚
基础理论
1、贪心的本质：
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
例如：一堆钞票，只能拿走10张，如何拿走最多的金额？：每次拿最大的（局部最优），最后就是拿走最多的金额（全局最优）
2、 贪心的套路：
贪心算法没有固定的套路。
难点：如何通过局部最优推理出全局最优（也没有具体的套路）
如何验证可不可以使用贪心算法：
举反例，如果想不到反例就可以尝试使用贪心算法
3、贪心的一般解题思路（鸡肋，实际做题不能按照这个考虑）：
（1）将问题分解为若干个子问题
（2）找出适合的贪心策略
（3）求解每一个子问题的最优解
（4）将局部最优解堆叠成全局最优解
实际做题中，只需要考虑局部最优是什么，如何推导出全局最优
分发饼干
题目链接：455. 分发饼干 - 力扣（LeetCode）
总体思路：
将每一块饼干都能够给到适合的孩子，就能达到尽可能多的孩子。
所以，将饼干从小到大排序， 对孩子的胃口值也从小到大排序，尽量将每一块小饼干都能分给对应的小孩子。
总体代码：
class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {//对两者都进行排序sort(g.begin(),g.end());sort(s.begin(),s.end());//一个记录分配的变量int sum=0;//遍历饼干，从最小的胃口值开始分配for(int i=0,j=0;j<s.size();j++){if(i<g.size()&&s[j]>=g[i]){//满足胃口值，满足局部最合适，进行下一个孩子，同时记录i++;sum++;}}return sum;}
};摆动序列
题目链接：376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）
总体思路：
1、首先理解摆动序列的含义：连续数字之间的差严格的在正数和负数之间交替，则这个数字序列称为摆动序列，少于两个元素的序列也是摆动序列。
2、目标：
（1）现在给定的序列是一个未知的序列：
（2）需要通过删除最少的元素去获得最大的摆动序列，
（3）且不能改变元素的原本位置。
3、方法：贪心算法：通过局部最优推导全局最优
（1）局部最优：删除单调坡度上的节点（顶、谷不删除），那么这个坡度就有两个局部峰值。
（2）全局最优：整个序列拥有最多的局部峰值--->达到最长的摆动序列
4、寻找峰值情况的讨论
（1）上下坡中有平坡
需要删除（不统计）平坡的前边，只保留最后一个峰或者谷[i]-[i-1]<=0&&[i+1]-[i]>0或者[i]-[i-1]>=0&&[i+1]-[i]<0才记录
（2）数组首尾两端的记录方法
因为现在讨论的是通过当前的点与上一个点、下一个点的差获得当前是不是峰谷，所以对于数组首尾的特殊（首没有前一个元素，尾没有下一个元素），可以通过假设数组前还有一个与首相同的元素，即默认峰值是1开始计算。
相当于提前记录一个左边的端点，去记录的第二个值是左端点与右端点的峰，没有记录右端点
（3）单调坡中有平坡
在第（1）种中讨论了上下坡中有平坡，处理方法是不去记录前边平的位置，但是在单调的坡中如果有平坡，可能会记录上平坡的右边位置，导致位置变多，所以需要在每次获取到当前位置的左右坡度后，需要将左边的坡度=右边的坡度，在下次计算的时候就会处理掉单调坡有平坡的现象。
相当于只记录峰值变化，只要没有出现峰值，就不去记录，也就是将前一个峰值的坡度记录下来，只要当前坡度不相反，就不去记录。
总体代码：
class Solution {
public://核心寻找局部最优，即不记录坡度中的值，只记录峰值//需要注意三点：//（1）坡度有平坡的现象//（2）对于起始与结束的位置（因为要三个点比较）//（3）对于单调的坡中存在平坡现象int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int length =1;//记录长度，从1开始，因为除去起始位置的默认坡度int pre=0;int cur=0;//定义当前的坡度for(int i=0;i<nums.size()-1;i++)//因为默认左端点前有一个与左端点一样的值，不去记录右端点的位置了{ //使用cur去更新pre，从而避免单调坡中出现平坡的问题if(nums.size()<1)return length;//记录当前的坡度cur = nums[i+1]-nums[i];if((pre<=0&&cur>0)||(pre>=0&&cur<0)){length++;//更新前一个坡度，只有在记录峰值的时候才会更新坡度，不是每次计算cur都更新前一个的坡度pre = cur;}}return length;}
};最大子序和
题目链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）
总体思路：
序列中存在正数、负数，求这个序列中的连续的子序列最大的和：所以要着重注意负数的影响，因为正数总是将和增大，负数会将和减小 。
如果从某个值开始的子序列的和为负数了：说明当前值是一个负数，且与之前子序列的和加起来都要小于0，这个数只会影响整体的和，所以直接跳过当前的这个负数，从下一个值重新记录子序列的和。
但是如果只是加上一个小的负数，整体结果仍旧大于0，不能重新开始记录，因为后边如果有大的正数，会使整体子序列的和变得更大。
所以，只有当前子序列的和为负数的时候，才从当前值的下一个值开始记录子序列的和，也就是贪心思想，局部的最大，推导出全局的最大。
总体代码：
class Solution {
public://最大和肯定和负值有关系，因为正值只会增加和//当目前的和小于0，就要舍弃，从新计算连续子序列的和（当前负数比之前所有的数之和都小，一定不能带这个负数，不如后边的自己相加）int maxSubArray(vector<int>& nums) {int sum = INT_MIN;//记录最大的和int cur_sum = 0;//记录当前的和for(int i=0;i<nums.size();i++){cur_sum += nums[i];//判断当前的子序列的和是不是大于sumsum = sum >cur_sum?sum : cur_sum;if(cur_sum<0) cur_sum=0;}return sum;}
};