复习笔记 34
绪论
《若青春可以重来》 张叶蕾
追逐着看似虚无缥缈的未来，
肆意相爱，
任性离开。
专题 1 函数的基本性质
周期性
我感觉自己看网课可以随时暂停，整理自己的思路，这样虽然慢一点，但是感觉可以学得更加清楚，自己的学习的主动性可以更强一些。我感觉看完一段视频，然后自己看三遍对应的知识点，深入贯彻三遍这个学习思想，感觉很有用。笑死，这其实就是重要的事情说三遍的意思哇。数学只有三个东西，知识点，例题，练习题。数学就是用来玩的。
专题 1 知识点
主要讲解了奇偶性和周期性两个知识点。要记住反双曲正弦的一些结论。还是做一些减法，看强化讲义就只看强化讲义的知识点，要是做加法，再去看基础的讲义，有点给自己找不痛快了。就容易推不动进度。我知道肯定有好处，但是我做不到那么多东西。所以加油。
看了一遍。没啥感觉。感觉没有完全记住，现在看第二遍。定义没啥好说的，其实我这个完全知道，这个就是前面学的，状态比较好，每个人都知道，但是这里不是产生差距的点，产生差距的点是，后期能否坚持。奇函数在零处有定义，那么函数值就是零。两个函数的和，差，这个也是简单的结论。我应该记得住，至少现在记得。关键是反双曲正弦是奇函数。悬链线是偶函数，悬链线就是用来装逼的。实际上就是指数函数的和。这些结论很多脑子一转就出来了，实际上也没啥记忆负担。我们讨论函数，首先就是讨论定义域。比如给自变量乘以 2，对函数的影响实际上是，让函数的变化速度更快，这样也就是让函数水平方向上变窄。自律一点。自律才能提升自己的能力。
现在看第三遍。奇偶性的基本的东西我能秒杀，周期性的基本的东西好像也能秒杀。题型好像也没问题。所以第三遍可以说是非常轻松了。
强化 1
做三遍，其他的也懒得说了。
第一遍：一个连续函数的原函数，一定是可导的。偶函数求导之后一定是奇函数，奇函数求导之后一定是偶函数，所以 1 是正确的。2 错误，因为连续的偶函数只有一个原函数是奇函数。这个奇函数是以 0 为积分下限的变上限函数，3 错误，周期函数的所有原函数都是周期函数吗，实际上最牛逼的原函数都不是。最牛逼的原函数都需要保证一个周期内的积分是零，最牛逼的原函数才是周期函数，这个最牛逼的函数上下平移是周期函数，但是改变一下积分下限，应该也不是周期函数了吧。好像假设最牛的原函数是周期函数，就意味着所有的原函数都是周期函数了。改变积分下限是无所谓的。群友还是太牛了。感觉非常扎实。然后原函数的单调性和函数的单调性之间没有一个一般的关系，也就是说不能作为彼此的充要条件。比如说三次方的函数，单调递增的，导数是一个抛物线，明显是非单调的。特例排除选项是非常好用的。
第二遍：刷完这道题就去吃饭了。题目给了四个选项，1 原函数求导是奇函数，告诉了我们被积分函数是连续的，那么原函数一定是可导的。所以可以求导，所以没毛病。偶函数求导是奇函数，奇函数求导是偶函数。没任何问题。2 正着过去可以，反着回来不行。因为，连续的偶函数的只有一个原函数是奇函数，奇函数上下平移就不是奇函数了。3 是因为正着求导还是周期函数，反着不行，原函数要是周期函数，需要满足一个周期内的积分是零，这个时候最牛的原函数才是周期函数，实际上这个时候所有的原函数都是周期函数了吧。最后一个选项，就是一个特例排除就完事了。也就是说，原函数和连续函数之间的单调性，没有什么直接的联系。
第三遍：这题，实际上就是考察奇偶性，周期性，单调性是来凑数的。从出题人的角度出发考虑，我们有难度的实际上就是奇偶性和周期性，知识点里面也只说了这两个，这两个性质里面更重要的就是和原函数结合起来考察。被积分函数是连续的，原函数才是可导的。并且一定是可导的，原函数求导之后就是所谓的被积分函数。所以这个题真好啊。好了，吃饭去了。
强化 2
爱上了录播课，可以随时暂停。
第一遍：这题就是考察原函数和被积分函数之间的关系，要找积分下限是 0 的变上限函数作为原函数。然后被积分函数是奇函数，原函数是偶函数，被积分函数是偶函数，原函数是奇函数。偶函数上下平移仍然是偶函数，奇函数上下平移不一定仍是奇函数，所以连续偶函数的原函数只有一个是奇函数。A 和 B 都是这种形式的原函数，我们判断被积分函数是否是奇函数，就能判断整体是否是偶函数了。让自变量带一个负号进去判断是否是奇函数，然后反双曲正弦直接判断是奇函数，然后排除了 A，减法直接判断是奇函数，然后也排除 B.选项 C 是一个注意的点。二次积分，和二重积分的区别就是，二重积分把积分符号写在最前面，连着写两个，二次积分可以理解为是计算二重积分的一种方法。二次积分是把后面积分的结果，作为前面积分的被积分函数。二次积分实际上就是积分两次的意思。知道这个，同时都是积分下限是 0 的原函数类型，可以直接判断了。最后一个选项，积分下限不是 0，需要拆开，拆开变成积分下限是 0 的定积分。然后就可以发现是一个偶函数上下平移，仍然是一个偶函数。
第二遍：这题四个选项，可以分成三类，第一类是前面两个选项，就是积分下限是 0 的变上限函数的奇偶性的判断。第二类是二次积分，第三类是积分下限不是 0 该怎么处理。然后可以直接算出来了。这样看一眼都能秒杀，都不用动笔呢。
第三遍：需要注意的是，这种题不能吭哧吭哧使劲算，使劲算就掉进陷阱了。这题就是简单地判断一下就好了。实际上计算量稍微大一点的就是有一个函数不是常见的奇函数，需要带个负号进去判断一下奇偶性，然后其他的几个选项都是秒了。
后记
一定上岸。